Обработка сигналов и моделирование динамических систем дробного порядка на основе операционного исчисления аппроксимационного типа

В.В. Васильев, чл.-кор. НАН Украины,
Л.А. Симак, д-р техн. наук, А.В. Васильев, канд. техн. наук,
Отделение гибридных моделирующих и управляющих систем в энергетике
Ин-та проблем моделирования в энергетике им. Г.Е. Пухова НАН Украины
(Украина, 03164, Киев, ул. Генерала Наумова, 15,
тел. 5011295, е-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. )

АННОТАЦИЯ

Рассмотрено применение аппроксимационно-операционного метода, основанного на локальной и глобальной версиях полиномов Лежандра, для оценивания средних значений сигналов, средних значений производных первого и второго порядков, а также дробных производных различных порядков по Риману—Лиувиллю и Капуто. Приведены графические примеры применения метода для цифровой обработки сигналов и моделирования динамических систем дробного порядка в программной среде системы «Mathematica®».

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

дробное исчисление, аппроксимация и обработка сигналов, операционное исчисление, динамическая система, дробная производная Капуто, дробная производная Римана—Лиувилля, система Mathematica®.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Поуларикас А.Д. (Едитор- ин-Чиеф). Тхе Трансформс анд Апплицатионс Хандбоок. — ЦРЦ. — Пресс & ИЕЕЕ Пресс. — 2000.
2. Пухов Г.Е. Преобразования Тейлора и их применение в электротехнике и электронике. —Киев: Наук. думка, 1978.
3. Pukhov G.E. Differential Transforms and Circuit Theory// Circuit Theory and Applications.— 1982. —Vol. 10. — P. 265—276.
4. Симак Л.А. Дифференциальные преобразования на основе производных дробного порядка и моделирование дробно-степенных спектров // Доклады АН УCCР, Сер. А: Физико-математические и технические науки. — 1986. — № 8. — С. 79—82.
5. Учайкин В.В.Метод дробных производных.—Ульяновск: Изд-во «Артишок», 2008.—512 с.
6. Васильев В.В., Симак Л.А. Дробное исчисление и аппроксимационные методы в моделировании динамических систем. — Киев: Академ пресс, 2008. — 256 с.
7. Oldham K.B., Spanier J. The Fractional Calculus.— Academic Press, 1974. — 234 p.
8. Podlubny I. Fractional Differential Equations.— Academic Press, 1999. — 340 p.
9. Wolfram Stephen. The Mathematica book.—Wolfram Media / Cambridge University Press, 1996. —1403 p.

ВАСИЛЬЕВ Всеволод Викторович, чл.-кор. НАН Украины, руководитель Отделения гибридных моделирующих и управляющих систем в энергетике Ин-та проблем моделирования в энергетике им. Г.Е. Пухова НАН Украины. В 1958 г. окончил Таганрогский радиотехнический ин-т. Область научных исследований — математическое и компьютерное моделирование динамических систем, электроника и моделирование в энергетике.

СИМАК Лилия Алексеевна, д-р техн. наук, вед. науч. сотр. Отделения гибридных моделирующих и управляющих систем в энергетике Ин-та проблем моделирования в энергетике им. Г.Е. Пухова НАН Украины. В 1959 г. окончила Таганрогский радиотехнический ин-т. Область научных исследований — операционные методы анализа динамических систем, математический анализ нецелых порядков.

ВАСИЛЬЕВ Алексей Всеволодович, канд. техн. наук, ст. науч. сотр. Отделения гибридных моделирующих и управляющих систем в энергетике Ин-та проблем моделирования в энергетике им. Г.Е. Пухова НАН Украины. В 1982 г. окончил Киевский политехнический ин-т. Область научных исследований — математическое и компьютерное моделирование динамических
систем, информационные системы.

Полный текст: PDF (русский)