Нечетко множественные характеристики одномерных временных рядов

Ю.Н. Минаев, д-р техн. наук
Национальный авиационный университет
(Украина, 03057, Киев, пр-т Космонавта Комарова, 1,
тел. (044) 2495454, e-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.),
О.Ю. Филимонова, канд. техн. наук, Ю.И. Минаева, канд. техн. наук
Киевский национальный университет строительства и архитектуры
(Украина, 03037, Киев, Воздухофлотский пр-т, 31,
тел.(044) 2486427; 2425462, e-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.; Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.)

АННОТАЦИЯ

Исследовано структурирование временных рядов (ВР) (в виде окна, фрагмента, сегмента или других структурных частей) и представление отдельного окна в виде 2D тензора  с матрицей Х размерностью m х m (m · m равно числу элементов окна ВР) с последующим определением m-векторов u, v (с отдельными ограничениями), которые для заданной матрицы данных X минимизируют критерий ||X-Kr uvT||2F +Pλ(u,v), где trace{(uvT)(X - uvT)T}; Pλ(u,v)—штрафная функция; -Kr—символ кронекеровой разности. Векторы u, v рассматриваются как подмножество упорядоченных пар, где вектор v играет роль функции принадлежности (v[0, 1]). Показана целесообразность применения для этой цели процедуры сингулярной декомпозиции.
Подмножество упорядоченных пар {u, v}, рассматриваемое как псевдонечетное множество, представляющее собой 2D тензор с матрицей размерностью 2 m, позволяет сократить объем хранимой информации (m · m > 2 m), получить скрытые знания в форме спектра сингулярных величин и получить новые возможности для решения задач прогнозирования и идентификации аномалий ВР в результате использования инвариантов тензора.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

нечеткое множество, временной ряд, тензорная декомпозиция, сингулярные величины, кронекерово произведение.нечеткое множество, временной ряд, тензорная декомпозиция, сингулярные величины, кронекерово произведение.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Эсбенсен К. Анализ многомерных данных. Избранные главы/ Пер. с англ. С.В. Кучерявского; под ред. О.Е. Родионовой.—Черноголовка: Изд-во ИПХВ РАН, 2005. — 160 с.
2. Dobos L., Abonyi J. On-line detection of homogeneous operation ranges by dynamic principal component analysis based time-series segmentation // Chemical Engineering Science.—2012. — 75. —P. 96—105.
3. Ringberg H., Soule A, Rexford J.,Diot Cr. Sensitivity of PCA for Traffic Anomaly Detection // SIGMETRICS’07, June 12—16, 2007.— San Diego, California, USA. — Copyright 2007 ACM 978-1-59593-639-4/07/0006
4. Skillicorn D. Data Mining and Knowledge Discovery Series. Understanding Complex Datasets.DataMiningwith Matrix Decompositions.Chapman&Hall/CRC—2007.— 257 p.
5. Минаев Ю.Н., Жуков И.А., Филимонова О.Ю. Прогнозирование временных рядов в тензорном базисе //Электрон. моделирование. — 2006. — 28, № 2. — С. 18—34.
6. Laub A.J. Matrix Analysis for Scientists and Engineers. — 2005. — 158 p. — Интернет-ресурс: www. c-securehost.com/SIAM/ot91.html
7. SANDIA REPORT. SAND2006-7592. Efficient MATLAB computations with sparse and factored tensors. Brett W. Bader and T.G. Kolda. Prepared by Sandia National Laboratories Albuquerque.— NewMexico 87185 and Livermore, California 94550.— December 2006.—48 p.
8. Shen H., Huang J.Z. Sparse principal component analysis via regularized low rank matrix approximation / J. of Multivariate Analysis. — 2008. —99 . — P. 1015—1034.
9. Alain Y. Kibangou Tensor decompositions and Applications. An overview and some contributions. GIPSA-N_CS. — March 17, 2009. — 88 p.
10. Brett W. Bader & Tamara G. Kolda. Tensor Decompositions, the MATLAB Tensor Toolbox, and Applications to Data Analysis. Technical Report SAND2006-2081, Sandia National Laboratories. New Mexico 87185 and Livermore, California 94550.—April 2006.— 39 p. Интернет-ресурс — http://csmr.ca.sandia.gov/~tgkolda/.
11. Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Структурированные гранулы нечеткого множества в задачах гранулярного компьютинга // Электрон. моделирование.— 2015.— 37, № 1. — С. 77— 95.
12. Минаев Ю.Н. Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Кронекеровы (тензорные) модели нечетко-множественных гранул // Кибернетика и системный анализ.—2014.—50. — № 4. — С. 42—52.
13. Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Тензорные модели НМ-гранул и их применение для решения задач нечеткой арифметики // Искусственный интеллект.— 2013. — № 2. — С. 22—31.
14. Silva V.D., Lim L.-H. Tensor rank and the ill-posedness of the best low-rank approximation problem. — Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University, Stanford, CA 94305-9025. E-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.. Silva V.D., Lim L.-H. Tensor rank and the ill-posedness of the best low-rank approximation problem. — Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University, Stanford, CA 94305-9025. E-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.
15. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Энциклопедия линейной алгебры. Электронная система ЛИНЕАЛ. —СПб.: БХВ-Петербург, 2006. — 544 с.
16. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств/ Пер.с франц.—М. : Радио и связь, 1982.— 432 с.
17. Van Loan C.F., Pitsianis N. Approximation with Kronecker Products/ M.S. Moonen et al. (eds.) // Linear Algebra for Large Scale and Real-Time Applications.— Kluver Publishers.—1993.— P. 293—314.
18. Dompierre P. Properties of Singular Value Decomposition Matrix Computations— CPSC 5006. — Интернет-ресурс:: www.cs.laurentian.ca/jdompierre/html/CPSC5006E_ F2010/cours/ ch05_ SVD _Properties.pdf
19. Witten D.M., Tibshirani R., Trevor H. A penalized matrix decomposition, with applications to sparse principal components and canonical correlation analysis // Biostatistics. — 2009. —Vol. 10, № 3. — P. 515— 534.

МИНАЕВ Юрий Николаевич, д-р техн. наук, профессор кафедры компьютерных систем и сетей Национального авиационного университета Украины. В 1959 г. окончил Харьковский политехнический ин-т. Область научных исследований — интеллектуальный анализ данных, применение интеллектуальных технологий в системах принятия решений.

ФИЛИМОНОВА Оксана Юрьевна, канд. техн. наук, доцент Киевского национального университета строительства и архитектуры. В 1989 г. окончила Киевский инженерно-строительный ин-т. Область научных исследований — интеллектуальный анализ данных.

МИНАЕВА Юлия Ивановна, канд. техн. наук, доцент кафедры основ информатики Киевского национального университета строительства и архитектуры, который окончила в 2008 г. Область научных исследований — интеллектуальный анализ данных.

Полный текст: PDF (русский)