ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ В СЕТЯХ С ПРЕОБЛАДАЮЩЕЙ ДРЕВОВИДНОЙ СТРУКТУРОЙ ГРАФА НА ОСНОВЕ ЗНАЧЕНИЙ ПОТЕНЦИАЛА В СРЕДНЕЙ ТОЧКЕ ВЕТВЕЙ-ХОРД

С.Д. Винничук, д-р техн. наук
Ін-т проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
(Україна, 03164, Київ, вул. Генерала Наумова, 15,
тел. (044) 4249171, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.)

Èlektron. model. 2018, 40(2):03-16
https://doi.org/10.15407/emodel.40.02.003

АННОТАЦИЯ

Предложен алгоритм RP расчета потокораспределения в распределительных сетях с
графом G преобладающей древовидной структуры, в котором число циклов h не превышает
корня из числа его узлов V, при линейных зависимостях изменения потенциала от
тока. Алгоритм основан на приведении графа к дереву вследствие разрыва ветвей-хорд и
определения значения потенциала в их средней точке. В алгоритме предусмотрено два
варианта расчета значений токов при фиксированных значениях потенциалов, вычислительная
сложность которых T (Е) = О (Е), где Е — число ветвей графа. Для определения
неизвестных потенциалов в средних точках h ветвей-хорд формируется система линейных
уравнений порядка h, коэффициенты и правые части которой формируются по результатам
h дополнительных расчетов токов при разных вариантах фиксированных значений
потенциалов. Вычислительная сложность определения неизвестных потенциалов и токов
является величиной порядка О (hE* +Е+h3), где E*—число ветвей эквивалентованного графа
G*, т.е. подграфа G, полученного на основании сворачивания висячих узлов. При h < V1/2
вычислительная сложность алгоритма RP будет величиной порядка не выше О (V3/2), а
объем необходимой памяти пропорционален числу узлов графа. Предложен способ анализа
структуры графа распределительной системы, позволяющий выявить ветви графа,
удаление которых приводит к разбиению графа G* на компоненты, вследствие чего
система линейных уравнений порядка h может быть разделена на подсистемы.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

распределительная сеть, потокораспределение, эквивалентирование, свертка, ветви-хорды.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бунь Р.А., Васильев Е.Д., Семотюк В.Н. Моделирование электрических цепей методом подсхем. Отв. ред. Грицык В.В. Киев: Наук. думка, 1991, 176 с.
2. Максимович Н.Г. Линейные электрические цепи и их преобразования. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961, 267 с.
3. Пухов Г.Е. Методы анализа и синтеза квазианалоговых электронных цепей. Киев: Наук. думка, 1967, 568 с.
4. Сешу С., Рид М.Б. Линейные графы и электрические цепи. Пер. с англ., под ред. П.А.Ионкина. Учеб. пособие для вузов. М.: Высш.школа, 1971, 448 с.
5. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. Киев: Техніка, 1970, 396 с.
6. Шакиров И.А. Универсальные преобразования и диакоптика электрических цепей / Автореф. дисс. …д-ра техн. наук. Ленинград, 1980, 32 с.
7. Винничук С.Д. Определение потокораспределения в сетях с древовидным графом // Электрон. моделирование. 2016, 38, № 4, с. 65—80.
8. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей. М.: Наука, 1985, 280 с.
9. Акопян С.Г. Электрическая теория гидравлических цепей и методические основы анализа режимов и оптимального проектирования газотранспортных систем / Автореф. дисс… д-ра техн. наук. Государственный инженерный университет Армении. Ереван, 1993, 56 с.
10. Винничук С.Д., Самойлов В.Д. Определение токов в коммутационных структурах электроэнергетических сетей с древовидной структурой графа // Электрон. моделирование.
2015, 37, № 5, с. 89—104.
11. Шаргин Ю.М., Меркурьев А.Г. Расчет электрических режимов методом эквивалентных преобразований // Электричество. 2003, №4, с. 53—55.
12. Беcсонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи / Учебник для студентов вузов. 7-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. школа, 1978, 528 с.

ВИННИЧУК Степан Дмитрович, д-р техн. наук, зав. від. Ін-ту проблем моделювання в енергетиц і ім. Г.Є. Пухова НАН України. В 1977 р. закінчив Чернівецький державний університет. Область наукових досліджень—моделі, методи і програмні засоби для аналізу систем стисливої та нестисливої рідин, теорія алгоритмів.

Полный текст: PDF