Восстановление давления на границе пласта на основе решения обратной задачи

С.О. Гусейнзаде, канд. физ.-мат. наук
Азербайджанский государственный университет
нефти и промышленности
(Азербайджан, АZ 1010, Баку, пр-т Азадлыг, 20,
тел. (994 50 3407029), e-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Èlektron. model. 2018, 40(4):19-28
https://doi.org/10.15407/emodel.40.04.019

АННОТАЦИЯ

Предложен численный метод решения обратной задачи определения условия на внешней границе пласта на основе информации, полученной из скважины. Рассмотрено прямолинейно-параллельное течение однофазной жидкости в прямоугольном пласте, описываемое линейным параболическим уравнением. Начальное состояние пласта, давление и расход жидкости на галерее эксплуатационных скважин заданы, а давление на внешней границе пласта не известно. В качестве параметров регуляризации приняты возмущение и дискретный шаг по времени. Данная задача относится к классу граничных обратных задач. После применения метода нелокального возмущения граничных условий и
дискретизации для решения полученной системы разностных уравнений задача сведена к двум разностным задачам и одному линейному уравнению относительно приближенного значения давления на границе пласта. На основе предложенного вычислительного алгоритма проведены численные расчеты для модельных задач.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

нефтяной пласт, прямолинейно-параллельное течение, граничная обратная задача, метод нелокального возмущения, разностный метод.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика. М.: Ижевский ин-т компьютерных исследований, 2005, 544 с.
2. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. М.: Ижевский ин-т компьютерных исследований, 2002, 148 с.
3. Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.: Ижевский ин-т компьютерных исследований, 2004, 416 с.
4. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988, 280 с.
5. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988.
6. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.М.: Наука, 1986, 284 с.
7. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное изд-во, 2009, 457 с.
8. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Изд-во ЛКИ, 2009, 480 с.
9. Япарова Н.M. Численное моделирование решений обратной граничной задачи теплопроводности // Вест. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2013, 6, Вып. 3, с. 112—124.
10. Сабитов К.Б. Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного парабологиперболического типа. М.: Наука, 2016, 272 с.
11. Короткий А.И., Стародубцева Ю.В. Моделирование прямых и обратных граничных задач для стационарных моделей тепломассопереноса. Екатеринбург: Изд-во Уральского университета, 2015, 168 с.
12. Вержбицкий М.А. Обратные задачи об определении граничных режимов// Вест. Югорского университета, 2017, Вып. 3 (46), с. 51—59.
13. Kerimov N.B., Ismailov M.I. An inverse coefficient problem for the heat equation in the case of nonlocal boundary conditions // J. of Mathematical Analysis and Applications, — 2012, № 2 ( 396), p. 546—554.

ГУСЕЙНЗАДЕ Севиль Октай кызы, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры общей и прикладной математики Азербайджанского государственного университета нефти и промышленности.
В 1977 г. окончила Бакинский госуниверситет. Область научных исследований — математическое моделирование, численные методы.

Полный текст: PDF