Использование методов генерации изоморфных гиперкомплексных числовых систем для повышения эффективности умножения гиперкомплексных чисел

Я.А. Калиновский1, д-р техн. наук,
Ю.Е. Бояринова1,2, канд. техн. наук,
Я.В. Хицко2, канд. техн. наук, А.С. Сукало3
1 Ин-т проблем регистрации информации НАН Украины
(Украина, 03113, Киев, ул. Н. Шпака, 2,
тел. (044) 4542138; e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.),
2 Национальный технический университет Украины
«КПИ им. Игоря Сикорского»
(Украина, 03113, Киев, пр-т Победы, 37)
3 Национальный университет водного хозяйства и природопользования

Èlektron. model. 2018, 40(5):27-40
https://doi.org/10.15407/emodel.40.05.027

АННОТАЦИЯ

Предложен метод умножения гиперкомплексных чисел, обеспечивающий значительное уменьшение объема вещественных операций. Метод заключается в переходе к слабозаполненным изоморфным гиперкомплексным числовым системам (ГЧС), в которых для гиперкомплексного умножения требуется меньшее число вещественных умножений. Синтезированы такие пары изоморфных ГЧС, а также выражения для операторов изоморфизма. Разаработанный метод целесообразно использовать для построения быстрых алгоритмов линейной свертки.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

гиперкомплексная числовая система, линейная свертка, изоморфизм, умножение, комплексные числа, двойные числа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989, 449 с.
2. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. М.: Радио и связь, 1985, 248 с.
3. Дрозд Ю.А., Кириченко В.В. Конечномерные алгебры. Київ: Вища школа, 1980, 192 с.
4. Синьков М.В., Бояринова Ю.Е., Калиновский Я.А. Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения. Киев: Инфодрук, 2010, 388 с.
5. Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е. Высокоразмерные изоморфные гиперкомплексные числовые системы и их использование для повышения эффективности вычислений. Киев: Инфодрук, 2012, 183 с.
6. Калиновский Я.А. Эффективные алгоритмы решения уравнений изоморфизма гиперкомплексных числовых систем с помощью представлений экспонент // Электрон. моделирование, 2017, 39, №1, с. 75—90.
7. Toyoshima H. Computationally Efficient Implementation of Hypercomplex Digital Filters // IEICE Trans. Fundamentals, 2002, E85-A, 8, р. 1870—1876.
8. Schutte H.D. Digitalfilter zur Verarbeitung komplexer und hypercomplexer Signale // Dissertation. Paderborn, 1991, 100 s.
9. Schulz D., Seitz J., LustosadaCosta J.P. Widely Linear SIMO Filtering for Hypercomplex Numbers / IEEE Information Theory Workshop, 2011, р. 390—394.
10. Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Хицко Я.В. Оптимизация суммарной параметрической чувствительности реверсивных цифровых фильтров с коэффициентами в неканонических гиперкомплексных числовых системах // Электрон. моделирование, 2015, 37, № 5, с. 117—126.
11. Каліновський Я.О. Розвиток методів теорії гіперкомплексних числових систем для математичного моделювання і комп’ютерних обчислень: Дис. док-ра техн. наук. Київ, 2007, 308 с.
12. Калиновский Я.А. Структура гиперкомплексного метода быстрого вычисления линейной свертки дискретных сигналов// Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2013, 15, № 1, с. 31—44.

КАЛИНОВСКИЙ Яков Александрович, д-р техн. наук, ст. науч. сотр. Ин-та проблем регистрации информации НАН Украины. В 1965 г. окончил Киевский политехнический ин-т. Область научных исследований — теория гиперкомплексных числовых систем и их применение в математическом моделировании.

БОЯРИНОВА Юлия Евгеньевна, канд. техн. наук, ст. науч. сотр. Ин-та проблем регистрации информации НАН Украины, доцент Национального технического университета Украины «Киевский политехнический ин-т», который окончила в 1997 г. Область научных исследований — теория гиперкомплексных числовых систем и их применение в математическом моделировании.

ХИЦКО Яна Владимировна, канд. техн. наук, доцент Национального технического университета Украины «Киевский политехнический ин-т имени Игоря Сикорского», который окончила в 2005 г. Область научных исследований — теория гиперкомплексных числовых систем и их применение в математическом моделировании.

СУКАЛО Алина Сергеевна, ассистент Национального университета водного хозяйства (г. Ровно). В 2013 г. окончила Житомирский госуниверситет. Область научных исследований — математическое моделирование и вычислительные процессы.

Полный текст: PDF