ПОСТРОЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ МНОГОМЕРНЫХ НОРМАЛИЗИРУЮЩИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Н.В. Приходько, С.Б. Приходько

Èlektron. model. 2018, 40(6):99-108
https://doi.org/10.15407/emodel.40.06.099

АННОТАЦИЯ

Рассмотрены методы построения моделей, уравнений, доверительных интервалов и интервалов прогнозирования нелинейных регрессий на основе многомерных нормализирующих преобразований для негауссовых данных. Приведены примеры применения методов для набора четырехмерных негауссовых данных в двух случаях: одномерного и многомерного нормализирующих преобразований Джонсона. Значения множественного коэффициента детерминации, средней величины относительной ошибки и процента прогнозирования для нелинейной регрессионной модели при многомерном преобразовании Джонсона лучше по сравнению с одномерным. Ширина интервала предсказания нелинейной регрессии на основе многомерного преобразования Джонсона меньше, чем после одномерного преобразования Джонсона для 26 из 30 строк данных. Приблизительно такие же результаты получены для доверительных интервалов нелинейной регрессии. В общем случае при построении моделей, уравнений, доверительных интервалов и интервалов прогнозирования нелинейных регрессий для многомерных негауссовых данных следует использовать многомерные нормализирующие преобразования. Применение одномерных преобразований вместо многомерных для нормализации таких данных может приводить к увеличению ширины доверительных интервалов и интервалов предсказания нелинейной регрессии.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

нелинейная регрессионная модель, интервал прогнозирования, нормализующее преобразование, многомерные негауссовые данные.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Bates, D.M. and Watts, D.G. (1988), Nonlinear Regression Analysis and Its Applications, 2nd edition, John Wiley & Sons, New York, USA, DOI: 10.1002/9780470316757.
2. Chatterjee, S. and Simonoff, J.S. (2013), Handbook of Regression Analysis, John Wiley & Sons, New York, USA.
3. Drapper, N.R. and Smith, H. (1998), Applied Regression Analysis, John Wiley &Sons, New York, USA.
4. Freund, Rudolf J., Wilson, William J. and Sa, Ping (2006), Regression analysis: statistical modeling of a response variable, 2nd edition, Elsevier Academic Press, Burlington, MA, London, GB.
5. Prykhodko, S.B. (2016), Developing the software defect prediction models using regression analysis based on normalizing transformations, Modern Problems in Testing of the Applied Software: The Research and Practice Seminar (PTTAS-2016), Poltava, Ukraine, May 25-26, 2016, pp. 6-7.
6. Ryan, T.P. (1997), Modern regression methods, John Wiley & Sons, New York, USA, DOI: 10.1002/9780470382806.
7. Seber, G.A.F. and Wild, C.J. (1989), Nonlinear Regression, John Wiley & Sons, New York, USA, DOI: 10.1002/0471725315.
8. Duncan, G.T. (1978), An empirical study of jackknife constructed confidence regions in nonlinear regression, Technometrics, Vol. 20, no. 2, pp. 123-129, DOI: 10.2307/1268703.
9. Tan, H.B.K., Zhao, Y. and Zhang, H. (2006), Estimating LOC for information systems from their conceptual data models, Proceedings of the 28th International Conference on Software Engineering (ICSE ’06), Shanghai, China, May 20-28, 2006, pp. 321-330, DOI: 10.1145/1134285.1134331.
10. Tan, H.B.K., Zhao, Y. and Zhang, H. (2009), Conceptual data model-based software size estimation for information systems, Transactions on Software Engineering and Methodology, Vol. 19, Issue 2, October 2009, Article no. 4, DOI: 10.1145/1571629.1571630.
11. Stanfield, P.M., Wilson, J.R., Mirka, G.A., Glasscock, N.F., Psihogios, J.P. and Davis, J.R. (1996), Multivariate input modeling with Johnson distributions, Proceedings of the 28th Winter simulation conference WSC’96, Coronado, CA, USA, December 8-11, 1996, ed.
S. Andradóttir, K.J. Healy, D.H. Withers and B.L. Nelson, IEEE Computer Society Washington, DC, USA, pp. 1457-1464.
12. Prykhodko, S., Prykhodko, N., Makarova, L. and Pukhalevych, A. (2018), Application of the Squared Mahalanobis Distance for Detecting Outliers in Multivariate Non-Gaussian Data, Proceedings of 14th International Conference on Advanced Trends in Radioelectronics, Telecommunications and Computer Engineering (TCSET), Lviv-Slavske, Ukraine, February 20-24, 2018, pp. 962-965, DOI: 10.1109/TCSET.2018.8336353.
13. Prykhodko, S., Prykhodko, N., Makarova, L. and Pugachenko, K. (2017), Detecting Outliers in Multivariate Non-Gaussian Data on the basis of Normalizing Transformations, Proceedings of the 2017 IEEE First Ukraine Conference on Electrical and Computer Engineering (UKRCON) «Celebrating 25 Years of IEEE Ukraine Section», May 29 -June 2, 2017, Kyiv, Ukraine, pp. 846-849, DOI: 10.1109/UKRCON.2017.8100366.
14. Mardia, K.V. (1970), Measures of multivariate skewness and kurtosis with applications, Biometrika, Vol. 57, Issue 3, pp. 519-530, DOI: 10.1093/biomet/57.3.519.

PRYKHODKO Natalia Vasilivna, PhD (economics), Assistant Professor at the Finance Departmentof Admiral Makarov National University of Shipbuilding, Ministry of Education and Science ofUkraine, graduated from the Nikolayev Shipbuilding Institute named after Admiral S.O. Makarov in1986, received the PhD degree from the St. Petersburg State Academy of Economics &Engineering in1993, nostrified her PhD Diploma in Kharkiv State University of Economics in 1999. Sphere of scientificresearch: modeling of stochastic systems with the use of statistical approach, data processing,nonlinear regression analysis.

PRYKHODKO Sergiy Borisovich, Doctor of Sciences (D.Sc.) in Mathematical Modeling and ComputationalMethods, Professor and Head of the Department of Software of Automated Systems of AdmiralMakarov National University of Shipbuilding, Ministry of Education and Science of Ukraine,graduated from the Nikolayev Shipbuilding Institute named after Admiral S.O. Makarov in 1981, receivedthe D.Sc. degree from the V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine in 2013.Sphere of scientific research: modeling, identification and simulation of stochastic systems, data andsignal processing, nonlinear regression analysis, signal recognition, empirical software engineering.

Полный текст: PDF