Алгоритм определения траектории движения источника тепла вдоль нагреваемого одномерного стержня

Х.М. Гамзаев, д-р техн. наук
Азербайджанский государственный университет 
нефти и промышленности
(Азербайджанская Республика, AZ 1010,  Баку, пр-т  Азадлыг,  20,
тел. (994 55) 6826701, е-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.)

Èlektron. model. 2019, 42(1):25-32
https://doi.org/10.15407/emodel.42.01.025

АННОТАЦИЯ

Рассмотрен процесс нагрева одномерного стержня подвижным источником тепла, опи­сываемым параболическим уравнением с правой частью. Поставлена задача иденти­фи­кации траектории подвижного источника по заданному температурному режиму в заданной точке стержня. Данная задача относится к классу обратных задач, связанных с восстановлением правых частей дифференциальных уравнений в частных производных. Построен дискретный аналог задачи с использованием обычных конечно-разностных аппроксимаций по времени и пространству. Предложено полученную разностную задачу разделить на три взаимно независимые разностные задачи второго порядка. В результате получено квадратное уравнение для определения положения подвижного источника при каждом дискретном значении временной переменной.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

подвижный источник, закон движения источника, функция источника, обратная задача, разностная задача.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Рэди Дж. Промышленные применения лазеров. М.: Мир, 1981, 638с.
  2. Бутковский А.Г., Пустыльников Л.М Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1980, 383 с.
  3. Кубышкин В.А, Финягина В.И. Подвижное управление в системах с распределенными параметрами. М.: СИНТЕГ, 2005, 232 с.
  4. Кубышкин В.А. Подвижное управление колебаниями в системах с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика, 2011, № 10, с. 117–128.
  5. Теймуров Р.А. Об одной задаче оптимального управления подвижными источниками // Там же, 2013, № 7, с. 29–45.
  6. Бардыбахин А.И. Оптимальный локальный нагрев полубесконечного стержня подвижным точечным источником тепла // Там же, 1997, №6, с. 27–4
  7. Samarskii, A.A., Vabishchevich P.N. Numerical Methods for Solving Inverse Problems of Mathematical Physics. Walter de Gruyter, 2007.
  8. Borukhov V.T., Zayats G.M. Identification of a time-dependent source term in nonlinear hyperbolic or parabolic heat equation//International Journal of Heat and Mass Transfer, 2015, Vol. 91, p. 1106—1113.
  9. Vabishchevich P.N., Vasil’ev V.I. Computational algorithms for solving the coefficient inverse problem for parabolic equations // Inverse Problems in Science and Engineering, 2016, № 1, p. 42–59.
  10. Gamzaev  Kh.M.  Numerical Solution of Combined Inverse Problem for Generalized Burgers Equation// Journal of Mathematical Sciences, 2017, Vol. 221, N 6, p. 833—839.

ГАМЗАЕВ Ханлар Мехвали оглы, д-р техн. наук, профессор кафедры «Общая и прикладная математика» Азербайджанского государственного университета нефти и промышленности, который окончил 1976 г. Область научных исследований — математическое моделирование, вычислительная гидродинамика, численные методы.

Полный текст: PDF