Представление тригонометрических функций в числовой системе обобщенных кватернионов

Я.А. Калиновский1, д-р техн. наук,
Ю.Е. Бояринова1,2, канд. техн. наук, Т.В. Синькова1, А.С. Сукало1, аспирантка
1 Ин-т проблем регистрации информации НАН Украины
(Украина, 03113, Киев, ул. Н. Шпака, 2, тел. 4542138, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.),
2 Национальный технический университет Украины
«Киевский политехнический ин-т»
(Украина, 03113, Киев, пр-т Победы, 37, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Побудовано зображення тригонометричних функцій від узагальненого кватерніону за методом асоційованної системи диференціальних рівнянь.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

гиперкомплексная числовая система, экспоненциальная функция, тригонометрическая функция, синус, косинус, обобщенный кватернион, базис, таблица Кели.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Godel C. An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein's Field Equations of Gravitation // Rev. Mod. Phys. — 1949. — Vol. 21, No. 3. —P. 447—450.
2. Клипков С.И. Обощенный анализ матричных представлений ассоциативных гиперкомплексных числовых систем, используемых в задачах энергетики // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2014. —16, № 2. — С. 28—41.
3. Alagos Ya.,Oral K. At H., Yuce S. Split Quaternion Matrice // Miscolc Mathematical Notes.—2012. —Vol. 13, No. 2. —P. 223—232.
4. Janovska D., Opfer G. Linear equations and the Kronecker product in coquaternions // Mitt. Math. Ges. Hamburg. — 2013.— Vol. 33. — P. 181—196.
5. Каліновський Я.О., Боярінова Ю.M., Туренко А.С. Дослідження зв’язків між узагальненими кватерніонами та процедурою подвоєння Грасмана—Кліфорда // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2015. — 17, № 1. — С. 36—45.
6. Mamagami A.B., Jafari M. Some Notes on Matrix of Generalized Quaternion // International Research Journal of Applied and Basic Sciences.—2013.—Vol. 7, No. 14.—P. 1164—1171.
7. Калиновский Я.А., Туренко А.С., Бояринова Ю.Е., Хицко Я.В. Свойства обобщенных кватернионов и их связь с процедурой удвоения Грассмана—Клиффорда // Электрон. моделирование. —2015. — 37, № 2. — С. 17—26.
8. Бояринова Ю.Е., Калиновский Я.А., Сукало А.С. Построение алгоритма цифровой подписи с использованием функций от обобщенных кватернионов // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2015.— 17, № 3. — С. 48—55.
9. Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Сукало А.С. Математическое моделирование представлений экспоненциальной и логарифмической функций в гиперкомплексной числовой системе обобщенных кватернионов // Там же.—2015.—17,№4.— С. 11—20.
10. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е. Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения.— Киев: Ин-т проблем регистрации информации НАН Украины, 2010. — 389 с.
11. Каліновський Я.О. Методи комп’ютерного моделювання та обчислень з використанням гіперкомплексних числових систем: Дис....д-ра техн. наук Ін-т пробл. реєстрації інформації НАН України. — Київ, 2007. — 417 c.
12. Калиновский Я.А. Исследование свойств изоморфизма квадриплексных и бикомплексных числовых систем // Реєстрація, зберігання і оброб. даних.—2003.—5, № 1.—С. 69—73.
13. Калиновский Я.А., Роенко Н.В., Синьков М.В. Методы построения нелинейностей в расширениях комплексных чисел // Кибернетика и системный анализ.—1996.—№4.—C. 178—181.
14. Hamilton W.R. Researches respecting Quaternions: First Series // Transactions of the Royal Irish Academy. — 1848.— Vol. 21, part1.— P. 199—296.
15. K àhler U. Die Anwendung der hyperkomplexen Funktionentheorie auf die Losung partieller Differentialgleichungen. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://www. tuchemnitz.de/mathematik/ prom_habil/promint.pdf (1998).
16. Brackx F. The Exponential Function of a Quaternion Variable // Applicable Analysis. — 1979. —Vol. 8. —P. 265—276.
17. Scheicher K., Tichy R.F., Tomantschger K.W. Elementary Inequalities in Hypercomplex Numbers // Anzeiger. —1997. —Abt. II. — No. 134.— P. 3—10.
18. Holin H. The Quaternionic Exponential and beyond. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.bigfoot.com/~Hubert.Holin.
19. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Синькова Т.В. Некоторые линейные и нелинейные операции обобщенных комплексных чисел // Реєстрація, зберігання і оброб. даних.—2002.— 4, № 3. — С. 55—61.

КАЛИНОВСКИЙ Яков Александрович, д-р техн. наук, ст. науч. сотр. Ин-та проблем регистрации информации НАН Украины. В 1965 г. окончил Киевский политехнический ин-т. Область научных исследований — теория гиперкомплексных числовых систем и их применение в математическом моделировании.

БОЯРИНОВА Юлия Евгеньевна, канд. техн. наук, ст. науч. сотр. Ин-та проблем регистрации информации НАН Украины; доцент Национального технического университета Украины «Киевский политехнический ин-т», который окончила в 1997 г. Область научных исследований — теория гиперкомплексных числовых систем и их применение в математическом
моделировании.

СИНЬКОВА Татьяна Владимировна, науч. сотр. Ин-та проблем регистрации информации НАН Украины. В 1992 г. окончила Национальный технический университет «Киевский политехнический
ин-т». Область научных исследований — математическое моделирование и вычислительные процессы.

СУКАЛО Алина Сергеевна, аспирантка Ин-та проблем регистрации информации НАН Украины. В 2013 г. окончила Житомирский госуниверситет. Область научных исследований — математическое моделирование и вычислительные процессы.

Полный текст: PDF (русский)