МЕТОДИКА ВИБОРУ ГІПЕРКОМПЛЕКСНИХ ЧИСЛОВИХ СИСТЕМ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ ЦИФРОВИХ РЕВЕРСИВНИХ ФІЛЬТРІВ ТРЕТЬОГО І ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКІВ

Я.А. Калиновский1, д-р техн. наук, Ю.Е. Бояринова1,2, канд. техн. наук,
Я.В. Хицко2, канд. техн. наук
1 Институт проблем регистрации информации НАН Украины
(Украина, 03113, Киев, ул. Н. Шпака, 2,
тел. (044) 454 21 38; e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.),
2 Национальный технический университет Украины
«Киевский политехнический ин-т им. Игоря Сикорского»
(Украина, 03113, Киев, пр-т Победы, 37)

Èlektron. model. 2019, 41(4):03-17
https://doi.org/10.15407/emodel.41.04.003

АННОТАЦИЯ

Наведено методику вибору гіперкомплексних числових систем (ГЧС) для моделювання цифрових реверсивних фільтрів, засновану на аналізі виразу норми знаменника гіперкомплексної передавальної функції. Обрано ГЧС, які дозволяють отримати в передавальній функції фільтра повний набір ступенів оператора зсуву. Ці ГЧС мають слабозаповнені ізоморфізми, перехід до яких дозволяє істотно скоротити число дійсних операцій при функціонуванні фільтра

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

гіперкомплексна числова система, лінійна згортка, ізоморфізм, множення, бікомплексні числа, квадриплексні числа, система комп’ютерної алгебри.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Калиновский Я.А., Ландэ Д.В., Бояринова Ю.Е., Хицко Я.В. Гиперкомплексные числовые системы и быстрые алгоритмы цифровой обработки информации. Киев: ИПРИ НАНУ, 2014, 130с.
2. Toyoshima H. Computationally Efficient Implementation of Hypercomplex Digital Filters // IEICE Trans. Fundamentals, 2002, E85-A, 8, р. 1870—1876.
3. Schutte H.D. Digitalfilter zur Verarbeitung komplexer und hypercomplexer Signale. Dissertation. Paderborn, 1991, 100 s.
4. Schulz D., Seitz J., LustosadaCosta J.P. Widely Linear SIMO Filtering for Hypercomplex Numbers / IEEE Information Theory Workshop, 2011, р. 390—394.
5. Toyoshima H., Higuchi S. Design of Hypercomplex All-Pass Filters to Realize Complex Transfer Functions // Proc. Second Int. Conf. Information, Communications and Signal Processing, 1999, B3.4, 2, р. 1—5.
6. Toyoshima H. Computationally Efficient Bicomplex Multipliers for Digital Signal Processing // IEICE Trans. Inf. & Syst, 1998, E81-D, 2, р. 236—238.
7. Bulow T., Sommer G. Hypercomplex Signals—A Novel Extension of the Analytic Signal to the Multidimensional Case // IEEE Transactions on Signal Processing, 2001, Vol. 49, No. 11, P. 2844—2852.
8. Parfieniuk M., Petrovsky A. Quaternionic building block for paraunitary filter banks // Proc. of the 12th European Signal Processing Conference (EUSIPCO ‘04). Vienna, Austria, 2004, p. 1237—1240.
9. Alfsmann D., Gцckler H.G. Design of Hypercomplex Allpass-Based Paraunitary Filter Banks applying Reduced Biquaternions // Proc. EUROCON 2005. Belgrade, Serbia & Montenegro, 2005, p. 92—95.
10. Ueda K., Takahashi S. Digital Filtrs with hypercomplex Coefficients // ISCAP, 1993, p. 479—482.
11. Каліновський Я.О. Розвиток методів теорії гіперкомплексних числових систем для математичного моделювання і комп’ютерних обчислень: Дис. д-ра техн. наук. Київ, 2007, 308 с.
12. Kalinovsky Y.A., Boyarinova Y.E., Khitsko Y.V. Reversible Digital Filters Total Parametric Sensitivity Optimization using Non-canonical Hypercomplex Number Systems. http://arxiv.org/abs/1506.01701 (Submitted on 25 Jan 2015) P.9.
13. Sinkov Ì.V., Kalinovsky Ya.A., Boyarinova Yu.E. Konechnomernyie giperkompleksnyie chislovyie sistemy. Êè¿â: Infodruck, 2010, p. 388.
14. Мельников О.В., Ремесленников В.Н., Романьков В.А. и др. Общая алгебра. М.: Наука, 1990, Т. 1, 591 с.
15. Дрозд Ю.А., Кириченко В.В. Конечномерные алгебры. Київ: Вища школа, 1980, 192 с.
16. Калиновский Я.А., БояриноваЮ.Е., Хицко Я.В., Сукало А.С. Программный комплекс для гиперкомплексных вычислений // Электрон. моделирование, 2017, 39, № 5, с. 81—96.

КАЛИНОВСКИЙ Яков Александрович, д-р техн. наук, ст. науч. сотр. Ин-та проблем регистрации информации НАН Украины. В 1965 г. окончил Киевский политехнический ин-т. Область научных исследований — теория гиперкомплексных числовых систем и их применение в математическом моделировании.

БОЯРИНОВА Юлия Евгеньевна, канд. техн. наук, ст. науч. сотр. Ин-та проблем регистрации информации НАН Украины, доцент Национального технического университета Украины «Киевский политехнический ин-т им. Игоря Сикорского», который окончила в 1997 г. Область научных исследований — теория гиперкомплексных числовых систем и их применение в математическом моделировании.

ХИЦКО Яна Владимировна, канд. техн. наук, ст. преподаватель Национального технического университета Украины «Киевский политехнический ин-т им. Игоря Сикорского», который
окончила в 2005 г. Область научных исследований — теория гиперкомплексных числовых систем и их применение в математическом моделировании.

Полный текст: PDF