Перейти до змісту
Електронне моделювання
UK EN
Меню

АЛГОРИТМ ВИЗНАЧЕННЯ ТРАЄКТОРІЇ РУХУ ДЖЕРЕЛА ТЕПЛА ВЗДОВЖ ОДНОВИМІРНОГО СТРИЖНЯ, ЩО НАГРІВАЄТЬСЯ

Х.М. Гамзаєв

Èlektron. model. 2019, 42(1):25-32
https://doi.org/10.15407/emodel.42.01.025

Повний текст (PDF)

English version

Анотація

Розглянуто процес нагрівання одновимірного стрижня рухомим джерелом тепла, що описується параболічним рівнянням з правою частиною. Поставлено задачу ідентифікації траєкторії рухомого джерела за заданим температурним режимом у заданій точці стрижня. Дана задача належить класу звортних задач, повʼязаних з відновленням правих частин диференціальних рівнянь у частинних похідних. Побудовано дискретний аналог задачі з використанням звичайних скінченно-різницевих апроксимацій за часом і про­стором. Запропоновано отриману різницеву задачу поділити на три взаємно незалежні різницеві задачі другого порядку. В результаті отримано квадратне рівняння для визначення положення рухомого джерела за кожним дискретним значенням змінної за часом.

Ключові слова

рухоме джерело, закон рухомого джерела, функція джерела, зворотня задача, різницева задача

Список літератури

  1. Рэди Дж. Промышленные применения лазеров. М.: Мир, 1981, 638с.
  2. Бутковский А.Г., Пустыльников Л.М Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1980, 383 с.
  3. Кубышкин В.А, Финягина В.И. Подвижное управление в системах с распределенными параметрами. М.: СИНТЕГ, 2005, 232 с.
  4. Кубышкин В.А. Подвижное управление колебаниями в системах с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика, 2011, № 10, с. 117–128.
  5. Теймуров Р.А. Об одной задаче оптимального управления подвижными источниками // Там же, 2013, № 7, с. 29–45.
  6. Бардыбахин А.И. Оптимальный локальный нагрев полубесконечного стержня подвижным точечным источником тепла // Там же, 1997, №6, с. 27–4
  7. Samarskii, A.A., Vabishchevich P.N. Numerical Methods for Solving Inverse Problems of Mathematical Physics. Walter de Gruyter, 2007.
  8. Borukhov V.T., Zayats G.M. Identification of a time-dependent source term in nonlinear hyperbolic or parabolic heat equation//International Journal of Heat and Mass Transfer, 2015, Vol. 91, p. 1106—1113.
  9. Vabishchevich P.N., Vasil’ev V.I. Computational algorithms for solving the coefficient inverse problem for parabolic equations // Inverse Problems in Science and Engineering, 2016, № 1, p. 42–59.
  10. Gamzaev  Kh.M.  Numerical Solution of Combined Inverse Problem for Generalized Burgers Equation// Journal of Mathematical Sciences, 2017, Vol. 221, N 6, p. 833—839.
  11. ГАМЗАЕВ Ханлар Мехвали оглы, д-р техн. наук, профессор кафедры «Общая и прикладная математика» Азербайджанского государственного университета нефти и промышленности, который окончил 1976 г. Область научных исследований — математическое моделирование, вычислительная гидродинамика, численные методы.