Визначення потокорозподілу в мережах з переважаючою деревоподібною структурою графа на основі потенціалу в середній точці гілок-хорд

С.Д. Винничук, д-р техн. наук
Ін-т проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
(Україна, 03164, Київ, вул. Генерала Наумова, 15,
тел. (044) 4249171, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

Èlektron. model. 2018, 40(2):03-16
https://doi.org/10.15407/emodel.40.02.003

АНОТАЦІЯ

Запропоновано алгоритм RP розрахунку потокорозподілу в розподільчих мережах з графом переважно деревоподібної структури, в якому число циклів h не перевищує корінь з числа його вузлів V, при лінійній залежності зміни потенціалу від струму. Алгоритм основано на приведенні графа до дерева внаслідок розриву гілок-хорд при визначенні значення потенціалу в їх середній точці. В алгоритмі двічі розраховуються значення струмів при фіксованих значеннях потенціалів, обчислювальна складність яких T (Е) = О (Е), де Е — число гілок графа. Для визначення невідомих потенціалів в середніх точках h гілок-хорд формується система лінійних рівнянь порядку h, коефіцієнти і праві частини якої формуються на підставі результатів h додаткових розрахунків струмів при різних варіантах фіксованих значень потенціалів. Обчислювальна складність визначення невідомих потенціалів є величиною О (hE*+ Е + h3), де E*—число гілок еквівалентованого графа G*, тобто підграфа G, утвореного на основі згортання висячих вузлів. При h < V1/2 обчислювальна складність алгоритму RP буде не вище О (V3/2), а обсяг необхідної пам’яті пропорційний числу вузлів графа. Запропоновано спосіб аналізу структури графа розподільчої системи, що дозволяє виявити гілки графа, видалення яких призводить до розбиття графа G* на окремі компоненти, внаслідок чого система лінійних рівнянь порядку h може бути розділена на підсистеми.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

розподільча мережа, потокорозподіл, еквівалентування, згортка, гілки-хорди.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Бунь Р.А., Васильев Е.Д., Семотюк В.Н. Моделирование электрических цепей методом подсхем. Отв. ред. Грицык В.В. Киев: Наук. думка, 1991, 176 с.
2. Максимович Н.Г. Линейные электрические цепи и их преобразования. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961, 267 с.
3. Пухов Г.Е. Методы анализа и синтеза квазианалоговых электронных цепей. Киев: Наук. думка, 1967, 568 с.
4. Сешу С., Рид М.Б. Линейные графы и электрические цепи. Пер. с англ., под ред. П.А.Ионкина. Учеб. пособие для вузов. М.: Высш.школа, 1971, 448 с.
5. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. Киев: Техніка, 1970, 396 с.
6. Шакиров И.А. Универсальные преобразования и диакоптика электрических цепей / Автореф. дисс. …д-ра техн. наук. Ленинград, 1980, 32 с.
7. Винничук С.Д. Определение потокораспределения в сетях с древовидным графом // Электрон. моделирование. 2016, 38, № 4, с. 65—80.
8. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей. М.: Наука, 1985, 280 с.
9. Акопян С.Г. Электрическая теория гидравлических цепей и методические основы анализа режимов и оптимального проектирования газотранспортных систем / Автореф. дисс… д-ра техн. наук. Государственный инженерный университет Армении. Ереван, 1993, 56 с.
10. Винничук С.Д., Самойлов В.Д. Определение токов в коммутационных структурах электроэнергетических сетей с древовидной структурой графа // Электрон. моделирование.
2015, 37, № 5, с. 89—104.
11. Шаргин Ю.М., Меркурьев А.Г. Расчет электрических режимов методом эквивалентных преобразований // Электричество. 2003, №4, с. 53—55.
12. Беcсонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи / Учебник для студентов вузов. 7-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. школа, 1978, 528 с.

ВИННИЧУК Степан Дмитрович, д-р техн. наук, зав. від. Ін-ту проблем моделювання в енергетиц і ім. Г.Є. Пухова НАН України. В 1977 р. закінчив Чернівецький державний університет. Область наукових досліджень—моделі, методи і програмні засоби для аналізу систем стисливої та нестисливої рідин, теорія алгоритмів.

Повний текст: PDF