Экспериментальная оценка уменьшения объема вычислений при использовании представлений гиперкомплексных нелинейностей

Я.А. Калиновский 1, д-р техн. наук, Ю.Е. Бояринова 1,2, канд. техн. наук
1 Ин-т проблем регистрации информации НАН Украины
(Украина, 03113, Киев, ул. Н.Шпака, 2, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.),
2 Национальный технический университет Украины
«Киевский политехнический ин-т»
(Украина, 03113, Киев, пр-т Победы, 37, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Подано результати обчислювального експерименту по зменьшенню об’єму обчислень при використанні представлень гіперкомплексних нелінійностей (експонента, тригонометричні та гіперболічні функції) в порівнянні з їх обчисленням безпосередньо по формулам.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

гиперкомплексная числовая система, экспоненциальная функция, тригонометрическая функция, гиперболическая функция, объем вычислений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е. Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения.— Киев: Ин-т проблем регистрации информации НАН Украины, 2010. — 389 с.
2. Каліновський Я.О. Методи комп’ютерного моделювання та обчислень з використанням гіперкомплексних числових систем: Дис....д-ра техн. наук Ін-т пробл. реєстрації інформації НАН України. — Київ, 2007. — 417 c.
3. Hamilton W.R. Researches respecting Quaternions: First Series // Transactions of the Royal Irish Academy. — 1848.— Vol. 21, part 1. — P. 199—296.
4. Kahler U. Die Anwendung der hyperkomplexen Funktionentheorie auf die Losung partieller Differentialgleichungen. — [Электронный ресурс]. — Режим доступа: www.tu-chemnitz.de /mathematik/ prom_habil/promint.pdf (1998).
5. Brackx F. The Exponential Function of a Quaternion Variable // Applicable Analysis. — 1979. —Vol. 8. —P. 265—276.
6. Scheicher K., Tichy R.F., Tomantschger K.W. Elementary Inequalities in Hypercomplex Numbers // Anzeiger. —1997. —Abt. II, №134. — Р. 3—10.
7. Holin H. The Quaternionic Exponential and beyond.—[Электронный ресурс].—Режим доступа: http://www.bigfoot.com/~Hubert.Holin.
8. Eberly D. Quaternion Algebra and Calculus. — [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.magic-software.com (1999).
9. Klingener F. Summary of Dual and Quaternion Mathematics for Kinematics. — [Электронный ресурс]. — Режим доступа: www.BrockEng.com/VMech/Quaternions/kinemath.pdf. —P. 23 (2001).
10. Ude A. Filtering in a Unit Quaternion Space for Model-Based Object Tracking.— [Электронный ресурс]. —Режим доступа: www.cns.atr.jp/~aude/ publications /ras99.pdf.
11. Liefke H. Quaternion Calculus for Modeling Rotations in 3D Space. — [Электронный ресурс]. —Режим доступа: www.liefke.com/ hartmut (1998).
12. Olariu S. Complex Numbers in Three Dimensions. — [Электронный ресурс]. — Режим доступа: arXiv: math. CV/0008119 v1 16 Aug (2000).
13. Olariu S. Commutative Complex Numbers in Four Dimensions.—[Электронный ресурс].—Режим доступа: arXiv: math. CV/0008119 v1 16 Aug (2000).
14. Сіньков М.В., Боярінова Ю.Є., Каліновський Я.О. та ін. Алгоритмічно-програмний інструментарій аналітичних обчислень над гіперкомплексними числами в системі комп’ютерної математики MAPLE // Реєстрація, зберігання і обробка даних.—2005.—7, № 2. — С. 18—24.

КАЛИНОВСКИЙ Яков Александрович, д-р техн. наук, ст. науч. сотр. Ин-та проблем регистрации информации НАН Украины. В 1965 г. окончил Киевский политехнический ин-т. Область научных исследований — теория гиперкомплексных числовых систем и их применение в математическом моделировании.

БОЯРИНОВА Юлия Евгеньевна, канд. техн. наук, ст. науч. сотр. Ин-та проблем регистрации информации НАН Украины, доцент Национального технического университета Украины «Киевский политехнический ин-т», который окончила в 1997 г. Область научных исследований — теория гиперкомплексных числовых систем и их применение в математическом моделировании.

Полный текст: PDF (русский)