Эффективные алгоритмы решения уравнений изоморфизма гиперкомплексных числовых систем с помощью представлений экспонент

Я.А. Калиновский, д-р техн. наук
Ин-т проблем регистрации информации НАН Украины
(Украина, 03113, Киев, ул. Н. Шпака, 2,
тел. 4542138, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Розроблено метод визначення ізоморфності гіперкомплексних числових систем за допомогою аналізу представлень експоненціальних функцій в цих системах. Показано, що такий підхід значно підвищує ефективність алгоритмів розв’язання систем рівнянь ізоморфізму.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

гиперкомплексная числовая система, изоморфизм, экспонента, система уравнений изоморфизма, оператор изоморфизма.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. —М. : Мир, 1989. — 449 с.
2. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. — М.: Радио и связь, 1985.— 248 с.
3. Кантор И.Л. Гиперкомплексные числа. / И.Л. Кантор, А.С. Солодовников. — М. : Наука, 1973. —144 с.
4. Синьков М.В. Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения / М.В. Синьков, Я.А. Калиновский, Ю.Е. Бояринова — Киев: НАН України, Ін-т проблем реєстрації інформації, 2010. — 389 с.
5. Синьков М.В. Гіперкомплексні числові системи: основи теорії, практичні використання, бібліографія / М.В. Синьков, Ю.Є. Боярiнова, Я.О. Калiновський, Синькова Т.В., Федоренко О.В. — Препр. — Київ: НАН України, Ін-т пробл. реєстрації інформації, 2009. —44 с.
6. Chaitin-Chatelin F., Meskauskas T., Zaoui A. Computation with Hypercomplex Numbers // GERFACS Technical Report TR/PA/00/69 // On line: http://www.gerfacs.fr (2000).
7. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. — М. : Наука, 1973. — 400 с.
8. Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е. Высокоразмерные изоморфные гиперкомплексные числовые системы и их использование для повышения эффективности вычислений. — Київ: Инфодрук, 2012. — 183с.
9. Toyoshima H. Computationally Efficient Implementation of Hypercomplex Digital Filters. // IEICE Trans. Fundamentals. —2002. — E85-A, 8. — P. 1870—1876.
10. Синьков М.В., Каліновський Я.О., Боярінова Ю.Є. та ін. Дослідження та використання гіперкомплексних числових систем в задачах динаміки, кінематіки та кодування інформації застосування // Пріоритети наукової співпраці ДФФД і БРФФД. — Київ: Бібліотека Держфонду фундаментальних досліджень, 2007. — C. 21—34.
11. Калиновский Я.А., Ландэ Д.В., Бояринова Ю.Е., Хицко Я.В. Гиперкомплексные числовые системы и быстрые алгоритмы цифровой обработки информации.—Киев: ИПРИ НАН Украины, 2014. —130 с.
12. Каліновський Я.О. Методи комп’ютерного моделювання та обчислень з використанням гіперкомплексних числових систем : Дис.…д-ра техн. наук.—Київ, 2007.— 417 c.
13. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Роенко Н.В. Building nonlinear functions in quaternion and other hypercomplex number systems for the solution of applied mecanics problem // Proc. of the First Int. Conf. «On parallel processing and appl. Math.»— Poland, 1994.—P. 170—177.
14. Калиновский Я.А., Роенко Н.В., Синьков М.В. Методы построения нелинейностей в расширениях комплексных чисел // Кибернетика и системный анализ.—1996.—№4.—C. 178—181.

КАЛИНОВСКИЙ Яков Александрович, д-р техн. наук, ст. науч. сотр. Ин-та проблем регистрации информации НАН Украины. В 1965 г. окончил Киевский политехнический ин-т. Область научных исследований — теория гиперкомплексных числовых систем и их применение в математическом моделировании.

Полный текст: PDF (русский)