2. Головна
  3. АРХІВ НОМЕРІВ
  4. 2025 рік
  5. Том 47, № 4 (2025)
  6. c. 21-38

Клас двокомпонентних сумішей негаусових симетричних розподілів з нульовими кумулянтними коефіцієнтами

О.І. Красильніков, канд. фіз.-мат. наук
Україна, Київ
тел. +38 (095) 557 02 62, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Èlektron. model. 2025, 47(4):21-38

https://doi.org/10.15407/emodel.47.04.021

АНОТАЦІЯ

На основі сім’ї двокомпонентних сумішей розподілів визначено клас К симетричних негаусових розподілів з нульовими кумулянтними коефіцієнтами s порядків Отримано формули для знаходження значень вагового коефіцієнта суміші, за яких коефіцієнти 4, 6 дорівнюють нулю. Досліджено залежність кумулянтного коефіцієнта 8 від вагового коефіцієнта суміші, внаслідок чого визначено умови, за яких коефіцієнт 8 дорівнює нулю. Отримано формули для знаходження значень вагового коефіцієнта суміші, за яких коефіцієнт 8 дорівнює нулю. Розглянуто приклади симетричних негаусових розподілів з нульовими коефіцієнтами 4, 6, 8. Наведено методику комп’ютерного моделювання негаусових випадкових величин класу К.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

негаусові симетричні розподіли, двокомпонентні суміші розподілів, кумулянтні коефіцієнти, коефіцієнт ексцесу.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. Москва: Сов. радио, 1978. 376 с.
  2. Малкин А.Л., Сорин А.Я., Фиников Д.Б. Применение кумулянтного анализа в статистической обработке сейсмических записей. Геология и геофизика. 1986. № 5. С. 75—85.
  3. De Carlo L.T. On the meaning and use of kurtosis. Psychological Methods. 1997. Vol. 2, No. 3. P. 292—307.
  4. Blanca M.J., Arnau J., Lopez-Montiel D., Bono R., Bendayan R. Skewness and kurtosis in real data samples. Methodology. 2013. No. 9. P. 78—84. DOI: https://doi.org/10.1027/1614-2241/a000057
  5. Безуглов Д.А., Андрющенко И.В., Швидченко С.А. Кумулянтный метод идентификации вида закона распределения результатов измерений. Сервис в России и за рубежом. 2011. № 5. С. 30—39.
  6. Кузнецов Б.Ф., Бородкин Д.К., Лебедева Л.В. Кумулянтные модели дополнительных погрешностей. Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 1 (37). С. 134—138.
  7. Alexandrou D., De Moustier C., Haralabus G. Evaluation and verification of bottom acoustic reverberation statistics predicted by the point scattering model. J. Acoust. Soc. Am. 1992. Vol. 91, No. 3. P. 1403—1413.
  8. Müller R.A.J., von Benda-Beckmann A.M., Halvorsen M.B., Ainslie M.A. Application of kurtosis to underwater sound. J. Acoust. Soc. Am. 2020. Vol. 148, No. 2. P. 780—792. DOI: https://doi.org/10.1121/10.0001631
  9. Запевалов А.С., Гармашов А.В. Асимметрия и эксцесс поверхностных волн в прибрежной зоне Черного моря. Морской гидрофизический журнал. 2021. Т. 37, № 4. С. 447—459. DOI: 10.22449/0233-7584-2021-4-447-459
  10. WangH., Chen P. Fault Diagnosis Method Based on Kurtosis Wave and Information Divergence for Rolling Element Bearings. WSEAS Transactions on Systems. 2009. Vol. 8, Issue 10. P. 1155—1165.
  11. Mohammed T.S., Rasheed M., Al-Ani M., Al-Shayea Q., Alnaimi F. Fault Diagnosis of Rotating Machine Based on Audio Signal Recognition System: An Efficient Approach. International Journal of Simulation: Systems, Science & Technology. 2020. Vol. 21, No. 1. P. 8.1—8.8. DOI: 10.5013/IJSSST.a.21.01.08
  12. Красильников А.И., Берегун В.С., Полобюк Т.А. Кумулянтные методы в задачах шумовой диагностики теплоэнергетического оборудования / Под общ. ред. А.И. Кра­сильникова. Киев: Освита Украины, 2019. 228 с.
  13. Кунченко Ю.П. Полиномиальные оценки параметров близких к гауссовским случайных величин. Ч. 1. Стохастические полиномы, их свойства и применения для нахождения оценок параметров. Черкассы: ЧИТИ, 2001. 133 с.
  14. Hildebrand D.K. Kurtosis measures bimodality? Amer. statist. 1971. Vol. 25, No. 1. P. 42—43.
  15. Joiner B.L., Rosenblatt J.R. Some properties of the range in samples from Tukey’s symmetric lambda distributions. Jour. Amer. Statist. Assoc. 1971. Vol. 66, No. 334. P. 394—399.
  16. Kale B.K., Sebastian G. On a Class of Symmetric Nonnormal Distributions with a Kurtosis of Three. Statistical Theory and Applications / H.N. Nagaraja et al. (eds.). Springer-Verlag New York, Inc., 1996. P. 55—63.
  17. Johnson M.E., Tietjen G.L., Beckman R.J. A New Family of Probability Distributions with Applications to Monte Carlo Studies. Jour. Amer. Statist. Assoc. 1980. Vol. 75, No. 370. P. 276—279.
  18. Krasil’nikov A.I. Class non-Gaussian distributions with zero skewness and kurtosis. Radioelectronics and Communications Systems. 2013. Vol. 56, No. 6. P. 312—320. DOI: https://doi.org/10.3103/S0735272713060071
  19. Красильников А.И. Класс негауссовских симметричных распределений с нулевым коэффициентом эксцесса. Электронное моделирование. 2017. Т. 39, № 1. С. 3—17. DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.39.01.003
  20. Barakat H.M. A new method for adding two parameters to a family of distributions with application to the normal and exponential families. Statistical Methods & Applications. 2015. Vol. 24, Issue 3. P. 359—372. DOI: https://doi.org/10.1007/s10260-014-0265-8
  21. BarakatH.M., Aboutahoun A.W., El-kadar N.N.A New Extended Mixture Skew Normal Distribution, With Applications. Revista Colombiana de Estadstica. 2019. Vol. 42, Issue 2. P. 167—183. DOI: http://dx.doi.org/10.15446/rce.v42n2.70087
  22. SulewskiP. Two-piece power normal distribution. Communications in Statistics – Theory and Methods. 2021. Vol. 50, Issue 11. P. 2619—2639. DOI: https://doi.org/10.1080/ 03610926.2019.1674871
  23. Красильніков О.І. Класифікація моделей двокомпонентних сумішей симетричних розподілів з нульовим коефіцієнтом ексцесу. Електронне моделювання. 2023. Т. 45, № 5. С. 20—38. DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.45.05.020
  24. Красильніков О.І. Аналіз коефіцієнта ексцесу двокомпонентних сумішей зсунутих негаусових розподілів. Електронне моделювання. 2024. Т. 46, № 2. С. 15—34. DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.46.02.015
  25. Красильников А.И. Применение двухкомпонентных смесей сдвинутых распределений для моделирования перфорированных случайных величин. Электронное моделирование. 2018. Т. 40, № 6. С. 83—98. DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.40.06.083
  26. Красильников А.И. Анализ кумулянтных коэффициентов двухкомпонентных смесей сдвинутых гауссовых распределений с равными дисперсиями. Электронное моделирование. 2020. Т. 42, № 3. С. 71—88. DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.42.03.071
  27. Красильніков О.І. Аналіз кумулянтних коефіцієнтів двокомпонентних сумішей зсунутих негаусових розподілів. Електронне моделювання. 2021. Т. 43, № 5. С. 73—92. DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.43.05.073
  28. Красильніков О.І. Моделювання двокомпонентних сумішей зсунутих розподілів з нульовими кумулянтними коефіцієнтами. Електронне моделювання. 2024. Т. 46, № 4. С. 19—38. DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.46.04.019
  29. Stuart A., Ord J. Kendall’s Advanced Theory of Statistics, Vol. 1: Distribution Theory. New Jersey: Wiley, 2010. 700 p.
  30. Красильников А.И. Семейство распределений Субботина и его классификация. Электронное моделирование. 2019. Т. 41, № 3. С. 15—31. DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.41.03.015

КРАСИЛЬНІКОВ Олександр Іванович, канд. фіз.-мат. наук, доцент. У 1973 р. закінчив Київський політехнічний інcтитут. Область наукових досліджень — математичні мо­делі, імовірнісні характеристики і методи статистичної обробки флуктуаційних сиг­налів в системах шумової діагностики.

Повний текст: PDF