А.И. Красильников, канд. физ.-мат. наук
Ин-т технической теплофизики НАН Украины
(Украина, 03057, Киев, ул. Желябова, 2а,
тел. (044) 4532857, е-mail:
АННОТАЦИЯ
Отримано формулу для знаходження коефіцієнта ексцесу симетричних забруднених гаусових розподілів. Досліджено залежність коефіцієнта ексцесу від параметрів моделі забруднених
розподілів. Розглянуто приклади забруднення рівномірним та логістичним розподілами. Отримані результати дозволяють аналізувати негаусови випадкові величини, які описуються моделлю забруднених гаусових розподілів.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:
забруднені розподіли, модель Тьюки—Хьюбера, суміші розподілів, коефіцієнт ексцесу, кумулянтний аналіз.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. М.: Финансы и статистика, 1983, 471 с.
2. Муха В.С. Статистические методы обработки данных: Учеб. пособие. Минск: Изд. центр БГУ, 2009, 183 с.
3. Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Постовалов С.Н., Чимитова Е.В. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011, 888 с.
4. Tukey J.W. A survey of sampling from contaminated distributions. —Contributions to Probability and Statistics. Ed. by I. Olkin. Stanford: Stanford Univ. Press, 1960, р. 448—485.
5. Хьюбер П.Дж. Робастность в статистике. Пер. с англ. И.А. Маховой и В.И. Хохлова, под ред. И.Г. Журбенко. М.: Мир, 1984, 304 с.
6. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. Пер. с англ. под ред. В.М. Золотарева. М.: Мир, 1989, 512 с.
7. Figueiredo F., Gomes M.I. The total median statistic to monitor contaminated normal data // Journal Quality Technology & Quantitative Management. 2016, Vol 13, p. 1—16. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/16843703.2016.1139840
8. Punzo A., McNicholas P.D. Parsimonious mixtures of multivariate contaminated normal distributions // Preprint submitted to arXiv 1305.4669. 20.05.2016, p. 1—28. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://arxiv.org/pdf/1305.4669.pdf
9. Марчук В.И., Токарева С.В. Способы обнаружения аномальных значений при анализе нестационарных случайных процессов. Шахты: Южно-российский государственный
ун-т экономики и сервиса, 2009, 209 с.
10. Денисов В.И., Тимофеев В.С. Устойчивые распределения и оценивание параметров регрессионных зависимостей // Изв. Томского политехнического института. 2011, 318, № 2, с. 10—15.
11. Осадчий И.С. Метод оценки параметров распределения гауссовского шума для задач обнаружения импульсного сигнала // Журнал радиоэлектроники: электронный журнал. 2015, № 4, c. 1—27. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/apr15/1/text.html
12. Robbins H. Mixture of distributions // Ann. Math. Stat. 1948, Vol. 19, p. 360—369.
13. Titterington D.M., Smith A.F.M., Makov U.E. Statistical analysis of finite mixture distributions. New York: John Wiley & Sons, 1985, 250 p.
14. McLachlan G., Peel D. Finite mixture models. New York: John Wiley & Sons, 2000, 438 p.
15. Королев В.Ю. Смешанные гауссовские вероятностные модели реальных процессов. М.: Макс Пресс, 2004, 124 с.
16. Королев В.Ю. Вероятностно-статистический анализ хаотических процессов с помощью смешанных гауссовских моделей. Декомпозиция волатильности финансовых индексов и турбулентной плазмы. М.: Изд-во Ин-та проблем информатики РАН, 2008, 390 с.
17. Красильников А.И., Пилипенко К.П. Одновершинная двухкомпонентная гауссовская смесь. Коэффициент эксцесса // Электроника и связь, 2007, № 2 (37), c. 32—38.
18. Красильников А.И. Класс негауссовских симметричных распределений с нулевым коэффициентом эксцесса // Электрон. моделирование, 2017, 39, № 1, c. 3—17.
19. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям, СПб.: Наука, 2001, 295 с.
КРАСИЛЬНИКОВ Александр Иванович, канд. физ.-мат. наук, доцент, вед. науч. сотр. Ин-та технической теплофизики НАН Украины. В 1973 г. окончил Киевский политехнический ин-т. Область научных исследований — математические модели, вероятностные характеристики
и методы статистической обработки флуктуационных сигналов в системах шумовой диагностики.