Аналіз деяких підходів до моделювання нелінійних динамічних систем за допомогою поліноміальних операторів

А.Ф. Верлань, д-р техн. наук, Л.О. Митько, канд. фіз.-мат. наук,
О.А. Дячук, канд. техн. наук

Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Україна, 03164, Київ, вул. Генерала Наумова, 15
тел. +38 (067) 9956673, +38 (093) 8676479, 38 (067) 4259258
e-mail: afverl@gmail.com; lmitko@ukr.net; oadyachuk@ukr.net

Èlektron. model. 2021, 43(5):03-20

https://doi.org/10.15407/emodel.43.05.003

АНОТАЦІЯ

Актуальність проблеми математичного опису нелінійних динамічних систем зумовлена необхідністю побудови сучасних систем спостереження для складних технічних об’єк­тів, таких як силові енергетичні установки. Для вирішення даної проблеми перспектив­ним є використання поліноміальних операторів, отриманих за допомогою укорочених рядів Вольтерри. Це дозволяє відобразити в математичній моделі одночасно нелінійні і динамічні властивості систем. Проаналізовано різні підходи з метою побудови ефектив­них алгоритмів отримання і застосування їх в задачах спостереження процесів функціо­нування нелінійних систем.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

нелінійні системи, інтегральні моделі, ряди Вольтерри, ефектив­ність обчислень, поліноміальний вираз, експериментальні дані, контроль, діагностика.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: Математические основы. М.: Мир, 1978, 455 с.
  2. Orava P.J. On the concepts of input-output model, causality, and state in the theory of dynamical systems and control // Acta polytechn. scand. Math. and Comput. Sci., 1979, N 31, pр. 120—
  3. Винер Н. Нелинейные задачи теории случайных процессов. М.: Изд-во иностр. лит., 1961, 159 с.
  4. Пупков К.А. Статистический расчет нелинейных систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1965, 403 с.
  5. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975, 683 с.
  6. Billings S.A. Identification of nonlinear system – a servey // IEEE Proc., 1980, 127, N 6, р 272—285.
  7. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко А.С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976, 448 с.
  8. Попков Ю.С., Киселев О.Н., Петров Н.П., Шмульян В.Л. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем. М.: Энергия, 1976, 415 с.
  9. Трибель Х. Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы. М.:Мир, 1980, 664 с.
  10. Prenter P.M. Lagrange and Hermite interpolation in Banach space // J. Approxim. theory, 1971, 4, N 4, рр. 419—432.
  11. Porter W.A. Data Interpolation: causality, structure and system identification // Inform. and Contr., 1975, 29, N 3, рр. 217—233.
  12. Пухов Г.Е., Хатиашвили Ц.С. Критерии и методы идентификации объектов. Киев: Наук. думка, 1979, 271 с.
  13. Райбман Н.С., КапитоненкоВ.В., Овсепян Ф.А. и др. Дисперсионная идентифика­ция. М.: Наука, 1981, 336 с.
  14. King R.E., Paraskevopoulos P.N. Parametric identification of discrete-time SISO systems // J. Contr., 1979, 30, N 6, pр. 1023—1029.
  15. Netravali A.N., De Figmireolo P.J. On the Identification of Nonlinear Dynamical Systems. // IEEE Trans. Contr., 1971, 16, N 1, pр. 28—36.
  16. Картузов В.В. Цепные аппроксимационные схемы динамических процессов // Докл. АН УССР, 1977, № 2, с. 175—179.

ВЕРЛАНЬ Анатолій Федорович, д-р техн. наук, професор, гол. наук. співробітник Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. У 1956 р. закінчив Київський політехнічний інститут. Область наукових досліджень — методи мате­матичного та комп’ютерного моделювання в задачах дослідження динамічних систем, електричних ланцюгів; чисельні методи і алгоритми рішення інтегральних рівнянь.

МИТЬКО Лідія Олексіївна, канд. фіз.-мат. наук, ст. наук. співробітник Інституту проб­лем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. У 1976 р. закінчила Київсь­кий державний університет ім. Тараса Шевченка. Область наукових досліджень — методи математичного та комп’ютерного моделювання в задачах дослідження дина­мічних систем, математичне моделювання фізико-хімічних процесів.

ДЯЧУК Олександр Анатолійович, канд. техн. наук, наук. співробітник Інституту проб­лем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. У 2005 р. закінчив Кам’янець-Подільський національний університет ім. Івана Огієнка. Область наукових досліджень — теоретико-методологічні проблеми математичного та комп’ютерного моделювання, прогнозування та системного аналізу соціально-економічних та енерго- екологічних систем.

Повний текст: PDF