Исследование точности аппроксимации симметричных плотностей вероятности ортогональными представлениями по полиномам Эрмита

В.С. Берегун, канд. техн. наук
Национальный технический университет Украины
«Киевский политехнический ин-т»
(Украина, 03056, Киев, ул. Политехническая, 16, корп. 12,
тел. (044) 2049072, е-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Досліджено помилки апроксимації симетричних щільностей імовірності типових розподілів за допомогою поліномів Ерміта. Проведено порівняння результатів для часткових і узагальнених сум рядів по поліномах Ерміта при кількості складових ряду до двадцяти. Виконано перевірку ортогональних подань на невід’ємність.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

плотность вероятности, аппроксимация, полиномы Эрмита, ортогональное представление, обобщенное суммирование.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шелухин О.И. Негауссовские процессы в радиотехнике.—М.: Радио и связь, 1999.—287 с.
2. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. — Л.: Энергоатомиздат, 1991. —304 с.
3. Деч Р. Нелинейные преобразования случайных процессов / Пер. с англ. Б.А. Смиренина; под ред. Б.Р. Левина. —М.: Сов. радио, 1965. — 208 с.
4. Красильников А.И. Модели шумовых сигналов в системах диагностики теплоэнергетического оборудования.—Киев: Ин-т техн. теплофизики НАН Украины, 2014.—112 с.
5. Крамер Г. Математические методы статистики / Пер. с англ. А.С. Монина и А.А. Петрова; под ред. А.Н. Колмогорова. — М.: Мир, 1975. — 648 с.
6. Кендалл М, Стьюарт А. Теория распределений / Пер. с англ. В.В. Сазонова, А.Н. Ширяева; под ред. А.Н. Колмогорова.— М.: Наука, 1966. — 588 с.
7. Деврой Л., Дьерфи Л. Непараметрическое оценивание плотности. L1-подход / Пер. с англ. А.Б. Цыбакова; под ред. М.Б. Малютова. — М.: Мир, 1988. — 408 с.
8. Красильніков О.І., Берегун В.С. Систематизація ортогональних подань щільності імовірності випадкових процесів // Електроніка та системи управління. — 2010. — № 3, (25). — С. 28—35.
9. Суетин П.К. Классические ортогональные полиномы. — М.: Физматлит, 2005. — 480 с.
10. Сенатов В.В. Центральная предельная теорема: Точность аппроксимации и асимптотические разложения. — М.: Книжный дом «Либроком», 2009. — 352 с.
11. Красильников А.И., Берегун В.С. Использование методов обобщенного суммирования при аппроксимации плотности вероятности // Электрон. моделирование. — 2015. — 37, № 2. —С. 87—99.
12. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. — СПб.: Наука, 2001. —295 с.
13. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. —М.: Сов. радио, 1978. — 376 с.
14. Jondeau E., Rockinger M. Gram-Charlier densities // Journal of Economic Dynamics & Control. —2001. —Vol. 25. — P. 1457—1483.
15. Запевалов А.С., Ратнер Ю.Б. Аналитическая модель плотности вероятностей уклонов морской поверхности // Морской гидрофизический журнал.—2003.—№1.—С. 3—17.
16. Берегун В.С., Красильніков О.І. Дослідження областей невід’ємності при ортогональних поданнях щільності імовірностей // Электроника и связь.—2010.—№3 (56).—С. 73—78.
17. The BernoulliNumber Page.—[Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://bernoulli.org/
18. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. — [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://oeis.org/A028296

БЕРЕГУН Виктор Сергеевич, канд. техн. наук, доцент кафедры акустики и акустоэлектроники факультета электроники Национального технического университета Украины «Киевский
политехнический ин-т», который окончил в 2004 г. Область научных исследований — вероятностные характеристики и методы обработки негауссовых сигналов и их функциональных
преобразований в акустических информационных системах.

Полный текст: PDF (русский)