2. Головна
  3. АРХІВ НОМЕРІВ
  4. 2020 рік
  5. Том 42, № 1 (2020)
  6. c. 25-32

АЛГОРИТМ ВИЗНАЧЕННЯ ТРАЄКТОРІЇ РУХУ ДЖЕРЕЛА ТЕПЛА ВЗДОВЖ ОДНОВИМІРНОГО СТРИЖНЯ, ЩО НАГРІВАЄТЬСЯ

Х.М. Гамзаєв

Èlektron. model. 2019, 42(1):25-32
https://doi.org/10.15407/emodel.42.01.025

АННОТАЦИЯ

Розглянуто процес нагрівання одновимірного стрижня рухомим джерелом тепла, що описується параболічним рівнянням з правою частиною. Поставлено задачу ідентифікації траєкторії рухомого джерела за заданим температурним режимом у заданій точці стрижня. Дана задача належить класу звортних задач, повʼязаних з відновленням правих частин диференціальних рівнянь у частинних похідних. Побудовано дискретний аналог задачі з використанням звичайних скінченно-різницевих апроксимацій за часом і про­стором. Запропоновано отриману різницеву задачу поділити на три взаємно незалежні різницеві задачі другого порядку. В результаті отримано квадратне рівняння для визначення положення рухомого джерела за кожним дискретним значенням змінної за часом.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

рухоме джерело, закон рухомого джерела, функція джерела, зворотня задача, різницева задача.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Рэди Дж. Промышленные применения лазеров. М.: Мир, 1981, 638с.
  2. Бутковский А.Г., Пустыльников Л.М Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1980, 383 с.
  3. Кубышкин В.А, Финягина В.И. Подвижное управление в системах с распределенными параметрами. М.: СИНТЕГ, 2005, 232 с.
  4. Кубышкин В.А. Подвижное управление колебаниями в системах с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика, 2011, № 10, с. 117–128.
  5. Теймуров Р.А. Об одной задаче оптимального управления подвижными источниками // Там же, 2013, № 7, с. 29–45.
  6. Бардыбахин А.И. Оптимальный локальный нагрев полубесконечного стержня подвижным точечным источником тепла // Там же, 1997, №6, с. 27–4
  7. Samarskii, A.A., Vabishchevich P.N. Numerical Methods for Solving Inverse Problems of Mathematical Physics. Walter de Gruyter, 2007.
  8. Borukhov V.T., Zayats G.M. Identification of a time-dependent source term in nonlinear hyperbolic or parabolic heat equation//International Journal of Heat and Mass Transfer, 2015, Vol. 91, p. 1106—1113.
  9. Vabishchevich P.N., Vasil’ev V.I. Computational algorithms for solving the coefficient inverse problem for parabolic equations // Inverse Problems in Science and Engineering, 2016, № 1, p. 42–59.
  10. Gamzaev  Kh.M.  Numerical Solution of Combined Inverse Problem for Generalized Burgers Equation// Journal of Mathematical Sciences, 2017, Vol. 221, N 6, p. 833—839.

ГАМЗАЕВ Ханлар Мехвали оглы, д-р техн. наук, профессор кафедры «Общая и прикладная математика» Азербайджанского государственного университета нефти и промышленности, который окончил 1976 г. Область научных исследований — математическое моделирование, вычислительная гидродинамика, численные методы.

Полный текст: PDF