Математичні моделі та аналіз температурних режимів у пластині з чужорідним теплоактивним елементом

В.І. Гавриш, д-р техн. наук
Національний університет «Львівська політехніка»
Україна, 79013, Львів, вул. С. Бандери, 12
тел. (032) 2582578, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Èlektron. model. 2025, 48(1):03-21

https://doi.org/10.15407/emodel.48.01.003

АНОТАЦІЯ

Розроблено лінійну та нелінійну математичні моделі процесу теплопровідності для ізо­тропної пластини з чужорідним напівнаскрізним включенням, в якому рівномірно зосе­реджено внутрішні джерела тепла. Для цього теплофізичні параметри неоднорідної плас­тини описано з використанням асиметричних одиничних функцій. У наслідку отримано лінійне та нелінійне рівняння теплопровідності з розривними та сингулярними коефіцієн­ти. Запроваджено лінеаризуючу функцію до нелінійних диференціального рівняння та крайових умов і отримано квазілійну крайову задачу. Для повної її лінеаризації виконано апроксимацію температури як функції просторових координат на поверхнях включення та межовій поверхні пластини сегментно сталими функціями. Це дало змогу отримати лінійну крайову задачу відносно лінеаризуючої функції. Для розвʼязування крайових за­дач теплопровідності використано інтегральне перетворення Фурʼє та отримано аналітич­но-числові розвʼязки у вигляді невласних збіжних інтегралів. На цій основі розроблено алгоритм і програмні засоби, які дали змогу отримати розподіл температури за просторо­вими координатами та проаналізувати теплообмінні процеси в наведеній структурі.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

теплопровідність матеріалу; температурне поле; ізотропна плас­тина; напівнаскрізне чужорідне включення; теплоізольована поверхня; ідеальний тепло­вий контакт, термочутливість матеріалу, конвективний теплообмін.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Ying, C., Man, L., Yongjie, H. Emerging interface materials for electronics thermal management: experiments, modeling, and new opportunities. Journal of Materials Chemistry. 2020. Vol. 8, P. 10568—10586.
2. Nattadon, P., Phadungsak, R., Snunkhaem, E., Suwipong, H., Kriengkrai, N. The investigation of heat absorber on the efficiency of slanted double-slope solar distillation unit. International Journal of Heat and Technology. 2020. Vol. 38, no 1, P. 171—179.
3. Zhang, Z., Sun, Y., Cao, X., Xu, J., Yao, L. A slice model for thermoelastic analysis of porous functionally graded material sandwich beams with temperature-dependent material properties. Thin-Walled Structures. 2024. Vol. 198, 111700.
4. Zhang, Z., Zhou, D., Fang, H., Zhang, J., Li, X. Analysis of layered rectangular plates under thermo-mechanical loads considering temperature—dependent material properties. Applied Mathematical Modelling. 2021. Vol. 92, P. 244—260.
5. Filimonenko, N.M., Filimonenko, K.V. Analysis of capability for improvement of basic mathematical model of electrode of ferro-alloy furnace. Bulletin of the Volodymyr Dahl Eastern Ukrainian national university. 2020. №7 (263), P. 53—57.
6. Maher, A.R., Sadiq, Al-B., Zainab, M.H., Noor, A.Z., Alan, B., Dongsheng, W. CFD analysis of a nanofluid-based microchannel heat sink. Thermal Science and Engineering Progress. 2020. Vol. 20, 100685.
7. Junwei, L., Ying, Z., Debao, Z., Shifei, J., Zhuofen, Z., Zhihua, Z. Model development and performance evaluation of thermoelectric generator with radiative cooling heat sink. Energy Conversion and Management. 2020.Vol. 216,112923.
8. Hu, S., Li, C., Zhou, Z. et al. Nanoparticle-enhanced coolants in machining: mechanism, application, and prospects. Frontiers of Mechanical Engineering. 2023. Vol. 18, P. 53.
9. Xingwen, P., Xingchen, L., Zhiqiang, G., Xiaoyu, Z., Wen Y. A deep learning method based on partition modeling for reconstructing temperature field. International Journal of Thermal Sciences. 2022. Vol. 182, 107802.
10. Ren, Y., Huo, R., Zhou, D., Zhang, Z. Thermo-mechanical buckling analysis of restrained columns under longitudinal steady-state heat conduction. Iranian Journal of Science and Technology — Transactions of Civil Engineering. 2023. Vol. 47, issue 3, P. 1411—1423.
11. Yongcun, Z., Siqi W., Yuheng, L., Pengli, Z., Feixiang, W., Feng, L., Vignesh, M., Williams, W., Amit, N., Zhe, W., Zhanhu G. Recent advances in thermal interface materials. ES Materials & Manufacturing. 2020. Vol. 7,P. 4—24.
12. Yu-Ming, C., Faisal, S., Ijaz, K., Seifedine, K., Zahra, A., Waqar, A. Cattaneo—christov double diffusions (CCDD) in entropy optimized magnetized second grade nanofluid with variable thermal conductivity and mass diffusivity. Journal of Materials Research and Technology.2020.9(6), P. 13977—13987.
13. Gael, S., Atsuki, K., Jacques, J., Gildas, C., Laurent, L. Regenerative cooling using elastocaloric rubber: analytical model and experiments. Journal of Applied Physics. 2020.127 (9), 094903.
14. Haoran, L., Jiaqi, Y., Ruzhu, W. Dynamic compact thermal models for skin temperature prediction of portable electronic devices based on convolution and fitting methods. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2023. Vol. 210, 124170.
15. Ghannad, M., Yaghoobi, M. A thermoelasticity solution for thick cylinders subjected to thermo-mechanical loads under various boundary conditions. International Journal of Advanced Design & Manufacturing Technology. 2015. Vol. 8, no 4, P. 1—12.
16. Havrysh, V., Dzhumelia, E., Kachan, S., Serdyuk, P., Maikher, V. Constructing mathematical models of thermal conductivity in individual elements and units of electronic devices at local heating considering thermosensitivity. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2024. 3(5 (129)), P. 25—35.
17. Havrysh, V., Dzhumelia, E., Kachan, S., Maikher, V., Rabiichuk, I. Construction of mathematical models of thermal conductivity for modern electronic devices with elements of a layered structure. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2024. 4(5 (130)), P. 34—44.
18. Havrysh, V., Dzhumelia, E., Hrytsai, O., Kachan, S., Maikher, V. Development of mathematical models of heat conductivity for modern electronic devices with elements containing foreign inclusions. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2024. 5(5 (131)), P. 70—79.

Повний текст: PDF