2. Головна
  3. АРХІВ НОМЕРІВ
  4. 2023 рік
  5. Том 45, № 1 (2023)
  6. c. 98-112
  7. Архив номеров
  8. 2026 рік
  9. 48-2

Електронне моделювання

Том 48, №2 (2026)

ЗМІСТ

Математичне моделювання та обчислювальні методи

 

КРАСИЛЬНІКОВ О.І.
Аналіз  коефіцієнта  ексцесу узагальнених розподілів Капланського
3-23

Інформаційні технології

 

ГОРБУЛІН В.П., ДОДОНОВ О.Г.
Щодо живучості автоматизованих систем організаційного управління
24-50
 

КЛЮЗКО  О.І.
Програмна система Energy AI для прогнозування портфеля закупівель електроенергії постачальником
51-68
 

ПАЗИНІН А.С.
Проактивне автомасштабування сервісів Kubernetes на основі машинного навчання
69-86

Застосування методів та засобів моделювання

 

KOROBEYNIKOV F., MATVIEIEV S., MOKHOR V.
High-Impact Low-Probability Risks and the Limits of Anticipation: From Known Knowns to Zero-Precedent  Uncertainty
87-102
 

МАРТИНЮК І.В., ЗАЇКА Н.В., КОМАРОВ М.Ю., МАРТИНЮК Г.В.
Інтелектуальна аналітика для підвищення стійкості об’єктів критичної інфраструктури
103-114 
  НІКОЛЮК  П.К.,  МИШКІВСЬКА  Я.В.,  ОВЧАР М.І.
Система мультимодального розпізнавання об’єктів на основі модифікованої YOLO-архітектури
115-128 

Аналіз коефіцієнта ексцесу узагальнених розподілів Капланського

О.І. Красильніков, канд. фіз.-мат. наук
e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.;
https://orcid.org/0000-0001-5666-6459

Èlektron. model. 2026, 48(2):03-23

Cтаття надійшла до редакції / Received 06.08.2025
Прийнята до друку / Accepted 17.04.2026
Опубліковано / Published 05.05.2026

BY© О.І. Красильніков, 2026
Стаття поширюється на умовах ліцензії відкритого доступу CC BY 4.0

Повний текст: PDF

АНОТАЦІЯ

Проаналізовано щільності імовірностей  наведені у повідомленні І. Кап­ланського (1945 р.) як приклади, що спростовують трактування коефіцієнта ексцесу як міри гостровершинності розподілів. Визначено узагальнені розподіли Капланського К1, …, К4, щільності імовірностей яких  є сім’єю двокомпонент­них сумішей симетричних розподілів з довільним ваговим коефіцієнтом p. Досліджено залежність властивостей щільностей імовірностей  та їх коефіцієн­та ексцесу  від вагового коефіцієнту p. Здійснено порівняння значення у нулі стан­дартизованих щільностей імовірностей  зі значенням стандартного нормального розподілу . Отримані результати дозволяють здійснювати матема­тичне і комп’ютерне моделювання безлічі прикладів негаусових симетричних щільнос­тей імовірностей, які спростовують трактування коефіцієнта ексцесу як міри гостро­вершинності розподілів.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

негаусові симетричні розподіли, коефіцієнт ексцесу, двокомпо­нентні суміші розподілів, кумулянтні коефіцієнти, кумулянтний аналіз.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их пре­образований. Москва: Сов. радио, 1978. 376 с.
  2. Wang H., Chen P. Fault Diagnosis Method Based on Kurtosis Wave and Information Divergence for Rolling Element Bearings. WSEAS Transactions on Systems. Vol. 8, Issue 10. P. 1155—1165.
  3. Blanca M.J., Arnau J., Lopez-Montiel D., Bono R., Bendayan R. Skewness and kurtosis in real data samples. 2013. No. 9. P. 78—84. DOI: https://doi.org/10.1027/1614-2241/a000057
  4. Downey T.J.G., Martin P., Sedlaček M., Beaulieu L.Y. A Computational Analysis of the Application of Skewness and Kurtosis to Corrugated and Abraded Surfaces. Quarterly Physics Review. 2017. Vol. 3, Issue 3. P. 1—9
  5. Красильников А.И., Берегун В.С., Полобюк Т.А. Кумулянтные методы в задачах шумовой диагностики теплоэнергетического оборудования / Под общ. ред. А.И. Красильникова. Киев: Освита Украины, 2019. 228 с.
  6. Mohammed T.S., Rasheed M., Al-Ani M., Al-Shayea Q., Alnaimi F. Fault Diagnosis of Rotating Machine Based on Audio Signal Recognition System: An Efficient Approach. International Journal of Simulation: Systems, Science & Technology. Vol. 21, No. 1. P. 8.1—8.8. DOI: 10.5013/IJSSST.a.21.01.08
  7. Müller R.A.J., von Benda-Beckmann A.M., Halvorsen M.B., Ainslie M.A. Application of kurtosis to underwater sound. Acoust. Soc. Am. 2020. Vol. 148, No. 2. P. 780—792. DOI: https://doi.org/10.1121/10.0001631
  8. Запевалов А.С., Гармашов А.В. Асимметрия и эксцесс поверхностных волн в при­брежной зоне Черного моря. Морской гидрофизический журнал. Т. 37, № 4. С. 447—459. DOI:10.22449/0233-7584-2021-4-447-459
  9. Owsiński R., Niesłon A. Fatigue Test of 6082 Aluminum Alloy under Random Load with Controlled Kurtosis. Materials. 2021. 14, Issue 4. P. 1—16. https://doi.org/10.3390/ma14040856
  10. Krasilnikov A., Beregun V. Cumulant Detector of Non-Gaussian Signals against Background of Non-Gaussian Interferences. Radioelectronics and Communications Systems. 2024. Vol. 67, No. 6, P. 317—330. https://doi.org/10.3103/S0735272724060037
  11. Joiner B.L., Rosenblatt J.R. Some properties of the range in samples from Tukey’s symmetric lambda distributions. Amer. Statist. Assoc. 1971. Vol. 66, No. 334. P. 394—399.
  12. Johnson M.E., Tietjen G.L., Beckman R.J. A New Family of Probability Distributions with Applications to Monte Carlo Studies. Amer. Statist. Assoc. 1980. Vol. 75, No. 370. P. 276—279.
  13. Kale B.K., Sebastian G. On a Class of Symmetric Nonnormal Distributions with a Kurtosis of Three. Statistical Theory and Applications / H.N. Nagaraja et al. (eds.). Springer-Verlag New York, Inc., 1996. P. 55—63.
  14. Barakat H.M., Aboutahoun A.W., El-kadar N.N.A New Extended Mixture Skew Normal Distribution, With Applications. Revista Colombiana de Estadstica. 2019. Vol. 42, Issue 2. P. 167— DOI: http://dx.doi.org/10.15446/rce.v42n2.70087
  15. Krasil’nikov A.I. Class non-Gaussian distributions with zero skewness and kurtosis. Radioelectronics and Communications Systems. Vol. 56, No. 6. P. 312—320. DOI: https://doi.org/10.3103/S0735272713060071
  16. Красильников А.И. Класс негауссовских симметричных распределений с нулевым коэффициентом эксцесса. Электронное моделирование. Т. 39, № 1. С. 3—17. DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.39.01.003
  17. Красильніков О.І. Класифікація моделей двокомпонентних сумішей симетричних розподілів з нульовим коефіцієнтом ексцесу. Електронне моделювання. 2023. Т. 45, № 5. С. 20—38. DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.45.05.020
  18. Красильніков О.І. Моделювання двокомпонентних сумішей зсунутих розподілів з нульовими кумулянтними коефіцієнтами. Електронне моделювання. 2024. Т. 46, № 4. С. 19— DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.46.04.019
  19. Kaplansky I. A common error concerning kurtosis. Statist. Ass. 1945. Vol. 40, Issue 230. P. 259.
  20. Balanda K.P., MacGillivray H.L. Kurtosis: A Critical Review. The American Statistician. 1988. Vol. 42, No 2. P. 111—119.
  21. De Carlo L.T. On the meaning and use of kurtosis. Psychological Methods. Vol. 2, No. 3. P. 292—307.
  22. Westfall P.H. Kurtosis as Peakedness, 1905–2014. R.I.P. The American Statistician. 2014. Vol. 68, No. 3. P. 191—195.
  23. Bury K. Statistical Distributions in Engineering. New York: Cambridge University Press, 1999. 362 p.
  24. Walck C. Hand-book on Statistical Distributions for Experimentalists. Stockholm: University of Stockholm, 2007. 202 p.
  25. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. Санкт-Петербург: Наука, 2001. 295 с.
  26. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 496 с.
  27. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. Москва: Высш. шк., 2006. 575 с.
  28. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. Москва: Айрис-пресс, 2013. 288 с.
  29. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. Москва: Наука, 1977, 228 с.

КРАСИЛЬНІКОВ Олександр Іванович, канд. фіз.-мат. наук, доцент. У 1973 р. закінчив Київський політехнічний інститут. Область наукових досліджень — математичні мо­делі, імовірнісні характеристики і методи статистичної обробки флуктуаційних сиг­на­лів в системах шумової діагностики.

Щодо живучості автоматизованих систем організаційного управління

В.П. Горбулін, академік НАН України
Національна академія наук України
e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.;
https://orcid.org/0000-0002-7195-8684
О.Г. Додонов, д-р техн. наук
Інститут проблем реєстрації інформації
e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.;
https://orcid.org/0009-0006-1650-1629

Èlektron. model. 2026, 48(2):24-50

Cтаття надійшла до редакції / Received 06.02.2026
Прийнята до друку / Accepted 17.04.2026
Опубліковано / Published 05.05.2026

BY© В.П. Горбулін, О.Г. Додонов, 2026
Стаття поширюється на умовах ліцензії відкритого доступу CC BY 4.0

Повний текст: PDF

АНОТАЦІЯ

Стаття присвячена питанню актуальності забезпечення живучості автоматизованих сис­тем організаційного управління (АСОУ). Розглянуто особливості АСОУ, їх базові функції та загрози, що можуть порушити процес функціонування системи. Визначено поняття живучості та технології її забезпечення, запропоновано основні напрямки та базові ви­моги до АСОУ для забезпечення їх живучості в умовах негативних впливів та надзви­чай­них ситуацій.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

автоматизована система організаційного управління, єдиний інфор­маційний простір, живучість, загроза, моделювання, негативний вплив, технологія.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Глушков В.М. Введение в кибернетику. Киев: Изд-во АН УССР, 1964. 324 с
  2. Залужний В.Ф. Система управління військами та зброєю: тенденції розвитку в умо­вах сучасної збройної боротьби // Електрон. моделювання. 2025. Т. 47. № 2, c. 67—80.
  3. Горбулін В.П., Додонов О.Г. Моделюючий комплекс для створення автоматизованої системи управління, що інтегрує в єдиний інформаційний контур органи управління стратегічного, оперативного і тактичного рівнів // Озброєння та військова техніка : Науково-технічний журнал / Центральний науково-дослідний інститут. Київ, 2023. № 2. С. 57—64.
  4. Демкура Т.В. Маркетингові комунікації глобальних компаній мережевого марке­тингу: теоретичні та прикладні аспекти: монографія. Тернопіль: Підруч. і посіб., 2018. 222 с.
  5. Shelton C.A Framework for Scalable Analysis and Design of System-Wide Graceful Degradation in Distributed Embedded Systems / C. Shelton, P. Koopman, W. Nace // Eighth IEEE Int. Workshop on ObjectOriented Real-Time Dependable Systems (WORDS 2003). Guadelajara (Mexico), Jan. 2003. 8 p.
  6. Додонов А.Г. Введение в теорию живучести вычислительных систем / А.Г. Додонов, М.Г. Кузнецова, Е.С. Горбачик. К.: Наук. думка, 1990. 184 с.
  7. Додонов О.Г. Живучість складних систем: аналіз та моделювання: навч. посіб. у 2-х ч. / О.Г. Додонов, М.Г. Кузнєцова, О.С. Горбачик. К.: НТУУ «КПІ», 2009. 264 с.
  8. А.Г. Додонов, Д.В. Ландэ. Живучесть информационных систем. К.: Наук. думка, 2011. 256 с.
  9. Mesarovic, M.D., & Takahara, Y. (1975). General systems theory: mathematical foundations (Vol. 113). Academic press.
  10. Додонов О.Г., Путятін В.Г., Додонов В.О., Куценко С.А., Германюк А.П., Ізварин І.В., Кравчук К.О. Технологія забезпечення живучості територіально розподілених інфор­маційних комп’ютерних систем в єдиному інформаційному просторі // Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2024, Т. 26, № 1, С. 121—143
  11. Додонов А.Г., Мухин В.Е. Система организационного управления автоматизирован­ными объектами повышенной живучести // Управляющие системы и машины (Control systems and computers). 2018. № 1. С. 28—36.

ГОРБУЛІН Володимир Павлович, академік НАН України, професор, віцепрезидент На­ціональної академії наук України. У 1962 р. закінчив Дніпропетровський університет. Область наукових досліджень — інформаційні технології та стратегічна безпека.

ДОДОНОВ Олександр Георгійович, д-р техн. наук., професор, заст. директора Інсти­туту проблем реєстрації інформації НАН України. У 1964 р. закінчив Одеський по­літехнічний інститут. Область наукових досліджень — комп’ютерні системи, живу­чість систем.

Програмна система Energy AI для прогнозування портфеля закупівель електроенергії постачальником

О.І. Клюзко, аспірант
Інститут проблем моделювання в енергетиці
ім. Г.Є. Пухова НАН України
Україна, 03164, Київ, вул. Олега Мудрака, 15
e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.;
https://orcid.org/0009-0000-3313-0547

Èlektron. model. 2026, 48(2):51-68

Cтаття надійшла до редакції / Received 23.10.2025 (після доопрацювання / after revision 05.11.2025)
Прийнята до друку / Accepted 17.04.2026
Опубліковано / Published 05.05.2026

BY© О.І. Клюзко, 2026
Стаття поширюється на умовах ліцензії відкритого доступу CC BY 4.0

Повний текст: PDF

АНОТАЦІЯ

Запропоновано програмну систему Energy AI в якості інтегрованого інструменту підтрим­ки оперативного планування і управління ризиками для енергопостачальних компаній на ринку електроенергії України. Програмна система поєднує короткострокове прогнозу­вання погодинного споживання (STLF) із подальшою LP/MILP-оптимізацією портфеля закупівель на ринкових сегментах (РДД/РДН/ВДР/БР). Модуль прогнозування забезпечує побудову погодинного профілю споживання методом Random Forest, а параметри моделі налаштовуються за допомогою Optuna. Результати прогнозу використовується оптиміза­ційним модулем Energy AI для формування портфеля закупівлі з урахуванням меж, масок активності продуктів, кроків дискретності та політик постачальника. Наведено приклад застосування системи з оцінкою ефективності закупівельної стратегії постачальника та впливу небалансів.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

Energy AI, прогнозування споживання, оптимізація портфеля, Ran­dom Forest, load-shedding, Optuna, LP/MILP, постачальник електроенергії.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Блінов І.В., Парус Є.В. Оптовий та роздрібний ринок електричної енергії: розра­хункова робота: навч. посіб. для студ. які навчаються за спеціальністю 141 «Електро­енергетика, електротехніка та електромеханіка». Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022. 291 с.
  2. Ugbehe, P.O., Diemuodeke, O.E. & Aikhuele, D.O. Electricity demand forecasting methodologies and applications: a review. Sustainable Energy res.2025, vol. 12 art 19, pp. 1-32. https://doi.org/10.1186/s40807-025-00149-z
  3. Rangelov, D., Boerger, M., Tcholtchev, N., Lämmel, P. and Hauswirth, M. Design and Development of a Short-Term Photovoltaic Power Output Forecasting Method Based on RF, Deep Neural Network and LSTM Using Readily Available Weather Features, in IEEE Access, 2023, 11, pp. 41578-41595, doi: 10.1109/ACCESS.2023.3270714.
  4. Xuan, Y. et al., Multi-Model Fusion Short-Term Load Forecasting Based on RF Feature Selection and Hybrid Neural Network in IEEE Access, 2021, 9, pp. 69002-69009, doi: 10.1109/ACCESS.2021.3051337.
  5. Hu, F.; Feng, X.; Cao, H. A Short-Term Decision Model for Electricity Retailers: Electricity Procurement and Time-of-Use Pricing. Energies 2018, 11, pp. https://doi.org/10.3390/ en11123258
  6. do Prado J.C. and Qiao W. A Stochastic Decision-Making Model for an Electricity Retailer with Intermittent Renewable Energy and Short-Term Demand Response, in IEEE Transactions on Smart Grid, 2019 vol. 10, № 3, pp. 2581-2592, doi: 10.1109/TSG.2018.2805326
  7. Guo L., Sriyakul T., Nojavan S. and Jermsittiparsert K. Risk-Based Traded Demand Response Between Consumers’ Aggregator and Retailer Using Downside Risk Constraints Technique, in IEEE Access, 2020, vol. 8, pp. 90957-90968, doi: 10.1109/ACCESS. 2993868
  8. Golmohamadi H. and Keypour R. Stochastic optimization for retailers with distributed wind generation considering demand response, in Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2018, 6, № 4, pp. 733-748, doi: 10.1007/s40565-017-0368-y.
  9. Hongsheng Xu, Jinyu Wen, Senior Member, CSEE, Qinran Hu, Jiao Shu, Jixiang Lu, Zhihong Yang, Energy Procurement and Retail Pricing for Electricity Retailers via Deep Reinforcement Learning with Long Short-term Memory, CSEE Journal of Power and Energy Systems, 2022, vol. 8, № 5, pp. 1338-1351. https://ieeexplore.ieee.org/document/9713968
  10. Yuankun Liu, Dongxia Zhang, Hoay Beng Gooi, Data-driven Decision-making Strategies for Electricity Retailers: A Deep Reinforcement Learning Approach, Csee Journal of Power and Energy Systems, 2021, vol. 7, № 2, pp 358-367. https://ieeexplore.ieee.org/document/9215156
  11. Leandro J. Cesini Silva, Cindy P. Guzman, Marcos J. Rider, Contracting Strategy for Consumers with Distributed Energy Resources in the Liberalized Electricity Market, ACCESS 2022, vol. 10, pp. 80437- https://ieeexplore.ieee.org/document/9844706.
  12. Євдокімов В.А., Іванов Г.А. Методи визначення обсягів та цін на електричну енергію в контрактах в умовах лібералізованого ринку, Моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 81. С. 142-152. DOI: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Mtit_2017_81_22
  13. Саух С.Є., Клюзко О.І. Модель оптимізації портфеля купівлі-продажу електричної енергії компанією-постачальником, Електронне моделювання між. наук.-теор. журн. Ін-т проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України ISSN 2616-9525 (online) 2024, № С. 3-21. DOI:https://doi.org/10.15407/emodel.46.03
  14. Саух С.Є., Клюзко О.І. Прогнозування обсягів споживання електроенергії в умовах ракетно-дронових атак на енергосистему, Електронне моделювання між. наук.-теор. журн. Ін-т проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України ISSN 2616-9525 (online) 2024, № 5. С. 87-104. DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.47.05.087

КЛЮЗКО Олексій Іванович, аспірант Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. У 2017 р. закінчив Івано-Франківський національний тех­нічний університет нафти і газу. Область наукових досліджень — математичне мо­делювання, нейронні мережі, оптимізація портфелю купівлі-продажу електроенергії енергетичними компаніями, прогнозування цін на енергоринку.

Проактивне автомасштабування сервісів Kubernetes на основі машинного навчання

А.С. Пазинін, аспірант
Інститут телекомунікацій і глобального
інформаційного простору НАН України
Україна, 03186, Київ, Чоколівський бульвар, 13
e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.;
https://orcid.org/0009-0002-9506-953

Èlektron. model. 2026, 48(2):69-86

Cтаття надійшла до редакції / Received 01.08.2025 (після доопрацювання / after revision 27.12.2025)
Прийнята до друку / Accepted 17.04.2026
Опубліковано / Published 05.05.2026

BY© А.С. Пазинін, 2026
Стаття поширюється на умовах ліцензії відкритого доступу CC BY 4.0

Повний текст: PDF

АНОТАЦІЯ

Розглянуто реактивні та проактивні підходи до автомасштабування сервісів у Kubernetes з метою оптимізації використання обчислювальних ресурсів: стандартний реактивний Horizontal Pod Autoscaler (HPA) та проактивний ML-масштабувальник на основі LSTM. Розроблено та запропоновано контролер, який збирає метрики CPU з Prometheus, навчає та оновлює модель, прогнозує короткострокову динаміку навантаження і коригує кіль­кість реплік через API Kubernetes. Метрики прогнозів та рішень подано у Pushgateway та візуалізовано в Grafana. Експериментальні дослідження в кластері Azure Kubernetes Service з контрольованим навантаженням контейнерів показали 30 % зниження загального використання vCPU у порівнянні з HPA при збереженні того ж рівня обслуговування, змен­шенні затримки масштабування (збільшення масштабу 30—60 с проти 75—90 с; зменшення масштабу 60—90 с проти 90—150 с) та усуненні «джиттера». Отримані ре­зультати підтверджують ефективність застосування проактивного автомасштабування сервісів Kubernetes на основі методів машинного навчання для служб зі стабільними або сезонними моделями трафіку.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

Kubernetes, автоскейлінг, HPA, LSTM, Prometheus, Pushgateway, Grafana.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Horizontal Pod autoscaling. Kubernetes. URL: https://kubernetes.io/docs/tasks/run-application/horizontal-pod-autoscale/ (date of access: 22.02.2026).
  2. Lorido-Botran T., Miguel-Alonso J., Lozano J.A. A review of auto-scaling techniques for elastic applications in cloud environments. Journal of grid computing. 2014. Vol. 12, no. 4. P. 559—592. URL: https://doi.org/10.1007/s10723-014-9314-7 (date of access: 22.02.2026).
  3. Managing power consumption and performance of computing systems using reinforcement learning. / G. Tesauro et al. Advances in neural information processing systems. 2007. P. 1497—1504. URL: https://papers.nips.cc/paper/3251-managing-power-consumption-and-performance-of-computing-systems-using-reinforcement-learning?utm_source=chatgpt. com (date of access: 22.02.2026).
  4. Horizontal Pod Autoscaler walkthrough. Kubernetes. URL: https://kubernetes.io/docs/tasks/run-application/horizontal-pod-autoscale-walkthrough/ (date of access: 22.02.2026).
  5. LSTM: a search space odyssey. / K. Greff et al. IEEE transactions on neural networks and learning systems. Vol. 28, no. 10. P. 2222—2232. URL: https://doi.org/10.1109/TNNLS.2016.2582924 (date of access: 22.02.2026).
  6. Dang-Quang N.-M., Yoo M. Deep learning-based autoscaling using bidirectional long short-term memory for kubernetes. Applied Sciences. Vol. 11, no. 9. 3835. URL: https://www.mdpi.com/2076-3417/11/9/3835 (date of access: 22.02.2026).
  7. Imdoukh M., Ahmad I., Alfailakawi M. Machine learning-based auto-scaling for containerized applications. Neural computing and applications. No. 32. P. 9745—9760. URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s00521-019-04507-z.
  8. Rolik O., Volkov V. Method of horizontal pod scaling in kubernetes to omit overregulation. Information, computing and intelligent systems (journal abbreviation: inf. comput. and intell. syst. j.) No. 5. P. 55—67. URL: https://doi.org/10.20535/2786-8729.5.2024.315877 (date of access: 22.02.2026).
  9. Боярчук С., Тищенко І. Моделі прогнозування часових рядів ARIMA та LSTM в економіці та фінансах. Компʼютерні системи проєктування. Теорія і практика. 2025. Т. 7, № 1. С. 172—180. URL: https://doi.org/10.23939/cds2025.01.172 (дата звернення: 22.02.2026).
  10. What is azure kubernetes service (AKS)? — azure kubernetes service. Microsoft Learn: Build skills that open doors in your career. URL: https://learn.microsoft.com/azure/aks/what-is-aks (date of access: 22.02.2026).
  11. Data model | Prometheus. Prometheus — Monitoring system & time series database. URL: https://prometheus.io/docs/concepts/data_model/ (date of access: 22.02.2026).
  12. Metrics for kubernetes object states. Kubernetes. URL: https://kubernetes.io/docs/concepts/cluster-administration/kube-state-metrics/ (date of access: 22.02.2026).
  13. Pushing metrics | Prometheus. Prometheus — Monitoring system & time series database. URL: https://prometheus.io/docs/instrumenting/pushing/ (date of access: 22.02.2026).
  14. Time series | Grafana documentation. Grafana Labs. URL: https://grafana.com/docs/grafana/latest/panels-visualizations/visualizations/time-series/ (date of access: 22.02.2026).
  15. Hochreiter S., Schmidhuber J. Long Short-Term Memory. Neural computation. 1997. Vol. 9, no. 8. P. 1735—1780. URL: https://doi.org/10.1162/neco.1997.9.8.1735 (date of access: 22.02.2026).
  16. Федоришин Б., Красько О. Міграція сервісів в кластері kubernetes на основі прогно­зування навантаження. Інформаційно-комунікаційні технології та електронна інже­нерія. 2024. Т. 4, № 2. С. 82—92. URL: https://doi.org/10.23939/ictee2024.02.082 (дата звернення: 22.02.2026).
  17. Маєвський Я., Праворська Н. Підвищення ефективності автоматизації масштабуван­ня мікросервісів у системі керування контейнеризованими застосунками kubernetes. Вісник Хмельницького національного університету. Серія: технічні науки. 2022. Т. 313, № 5. С. 260—264. URL: https://doi.org/10.31891/2307-5732-2022-313-5-260-264
  18. Empirical prediction models for adaptive resource provisioning in the cloud / S. Islam et al. Future generation computer systems. 2012. No. 1. P. 155—162. URL: https://doi.org/1016/j.future.2011.05.027 (date of access: 22.02.2026).
  19. Resource metrics pipeline. Kubernetes. URL: https://kubernetes.io/docs/tasks/debug/debug-cluster/resource-metrics-pipeline/ (date of access: 22.02.2026).
  20. Гутман Д., Сирота О. Проактивне автоматичне масштабування вверх для Kuberneters. Адаптивні системи автоматичного управління. 2023. Т. 1, № 42. С. 32—38. URL: https://doi.org/10.20535/1560-8956.42.2023.278925 (дата звернення: 22.02.2026).

ПАЗИНІН Андрій Сергійович, аспірант інституту телекомунікацій і глобального інфор­маційного простору Національної академії наук України. В 2018 р. закінчив магістратуру державного університету інформаційно-комунікаційних технологій. Область наукових досліджень — компʼютерні науки, інформаційні технології (машинне навчання, хмарні обчислення, системи автоматичного масштабування).